Propriétés des Ensembles Fermés Les propriétés des ensembles fermés se déduisent directement de celles des ouverts en utilisant les lois de De Morgan sur le passage au complémentaire. Elles constituent une vision « duale » des axiomes…
Rappel des Axiomes de la Topologie Les propriétés fondamentales des ensembles ouverts découlent directement des trois axiomes qui définissent une topologie $\mathcal{T}$ sur un ensemble $X$. Ces axiomes ne sont pas des conséquences, mais bien…
Introduction à la Notion de Topologie En mathématiques, la notion d’espace topologique est une généralisation de celle d’espace métrique. L’idée est de définir une structure sur un ensemble qui permet de parler de concepts tels…
Calculer une Intégrale Généralisée Convergente Une intégrale généralisée (ou impropre) est une extension de l’intégrale définie aux cas où : L’intervalle d’intégration est infini (ex: $[a, +\infty)$). La fonction à intégrer n’est pas définie ou…
Comment Étudier la Convergence d’une Intégrale Généralisée Comment Étudier la Convergence d’une Intégrale Généralisée Une intégrale est dite généralisée (ou impropre) si au moins une de ses bornes est infinie, ou si la fonction à…
Comment Calculer une Intégrale par Symétrie Comment Calculer une Intégrale par Symétrie Utiliser la symétrie est une technique puissante qui ne s’applique que dans un cas précis : lorsque l’on intègre une fonction sur un…
Comment Calculer la Valeur Moyenne d’une Fonction Comment Calculer la Valeur Moyenne d’une Fonction La valeur moyenne d’une fonction continue $f$ sur un intervalle $[a, b]$ est la hauteur d’un rectangle qui aurait la même…
Calculer une Intégrale par Intégration par Parties (IPP) L’intégration par parties (IPP) est l’analogue de la dérivation d’un produit pour le calcul intégral. C’est la méthode de choix lorsque l’on doit intégrer un produit de…
Calculer une Intégrale par Intégration par Parties (IPP) L’intégration par parties (IPP) est l’analogue de la dérivation d’un produit pour le calcul intégral. C’est la méthode de choix lorsque l’on doit intégrer un produit de…
Comment Trouver le DL d’un Produit de Fonctions Pour trouver le développement limité (DL) d’un produit de deux fonctions $f(x) \cdot g(x)$, il ne faut surtout pas multiplier les DL complets avec les termes $o(x^n)$.…