Théorèmes d'Isomorphisme (Groupes) Contexte : Homomorphismes et Groupes Quotients Pour comprendre ces théorèmes, il faut maîtriser les concepts suivants : Homomorphisme de groupes : Une application $f: G \to H$…
Théorème de Lagrange (Groupes et Analyse) Théorème de Lagrange (Théorie des Groupes) Contexte : Groupes et Sous-groupes Finis En algèbre, un groupe est un ensemble muni d'une loi de composition…
Fonction Zêta de Riemann et l'Hypothèse de Riemann Définition : La Fonction Zêta de Riemann La fonction zêta de Riemann, notée $\zeta(s)$, est une fonction d'une variable complexe $s$. Pour…
Théorème d'Euclide sur l'Infinité des Nombres Premiers Contexte : Nombres Premiers Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.…
Théorème Fondamental de l'Arithmétique Contexte : Nombres Premiers et Composés Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même (par…
Théorème de Baker Contexte : Formes Linéaires en Logarithmes En théorie des nombres transcendants, on étudie les propriétés arithmétiques de nombres comme $e$ ou $\pi$. Un problème central est de…
Théorème de Thue-Siegel-Roth Contexte : Approximation Diophantienne L'approximation diophantienne est la branche des mathématiques qui étudie la qualité avec laquelle les nombres réels peuvent être approchés par des nombres rationnels.…
Théorème de Finitude de Siegel Contexte : Points Entiers sur les Courbes Algébriques Une équation diophantienne est une équation polynomiale à coefficients entiers dont on cherche les solutions entières. Géométriquement,…
Théorème de Green-Tao Contexte : Progressions Arithmétiques Une progression arithmétique de longueur $k$ est une suite de $k$ nombres de la forme : $$ a, a+d, a+2d, \dots, a+(k-1)d $$…
Postulat de Bertrand Contexte : La Raréfaction des Nombres Premiers Le théorème d'Euclide nous assure qu'il existe une infinité de nombres premiers. Cependant, le théorème des nombres premiers nous apprend…