Théorème des Restes Chinois Contexte : Systèmes de Congruences En arithmétique modulaire, on s'intéresse souvent à trouver un entier $x$ qui satisfait simultanément plusieurs équations de congruence. Un tel ensemble…
Théorème d'Euler Contexte : L'Indicateur d'Euler (Fonction Totient) Pour un entier $n \ge 1$, l'indicateur d'Euler, noté $\varphi(n)$, est une fonction qui compte le nombre d'entiers naturels compris entre 1…
Petit Théorème de Fermat Contexte : Arithmétique Modulaire L'arithmétique modulaire s'intéresse aux restes de la division euclidienne. On dit que deux entiers $a$ et $b$ sont congrus modulo n, et…
Théorème de la Forme Normale de Skolem Contexte : Forme Prénexe et Équisatisfiabilité En logique du premier ordre, on cherche souvent à simplifier la structure des formules. Forme Normale Prénexe…
L'Hypothèse du Continu et son Indécidabilité Contexte : Les Différentes Tailles de l'Infini À la fin du XIXe siècle, Georg Cantor a révolutionné notre compréhension de l'infini en montrant qu'il…
Théorème de Hartogs Contexte : Holomorphie à Plusieurs Variables En analyse complexe, une fonction d'une variable $f(z)$ est dite holomorphe si elle est dérivable au sens complexe. Pour une fonction…
Principe du Bon Ordre Contexte : Ensembles Bien Ordonnés Pour comprendre ce principe, il faut d'abord définir ce qu'est un bon ordre. Un ensemble $(E, \le)$ est dit bien ordonné…
Lemme de Zorn Contexte : Théorie des Ensembles Ordonnés Pour comprendre le lemme de Zorn, il est nécessaire de maîtriser plusieurs concepts de la théorie des ordres. Soit $(E, \le)$…
Théorème du Point Fixe de Kleene Contexte : Ordres Partiels Complets et Fonctions Continues Pour énoncer le théorème, nous avons besoin de structures mathématiques spécifiques : Ensemble Partiellement Ordonné (Poset)…
Théorème de Tarski sur l'Indéfinissabilité de la Vérité Contexte : Langage Formel et Vérité Considérons un langage formel $L$ (comme le langage de l'arithmétique) capable d'exprimer des énoncés sur les…