Théorème de la déduction : démonstration (preuve)
Théorème de la Déduction Contexte : Systèmes de Déduction En logique propositionnelle et en logique du premier ordre, un système de déduction est un ensemble de règles permettant de dériver…
Théorème de Löwenheim-Skolem : démonstration (preuve)
Théorème de Löwenheim-Skolem Contexte : Langage et Modèles Ce théorème s'applique à des théories du premier ordre. Un langage (ou une signature) est un ensemble de symboles de constantes, de…
Théorème de Cantor-Bernstein : démonstration (preuve)
Théorème de Cantor-Bernstein Contexte : Comparaison des Cardinalités En théorie des ensembles, pour comparer les "tailles" (cardinalités) de deux ensembles $A$ et $B$, on utilise les notions d'injection et de…
Théorème de Cantor : démonstration (preuve)
Théorème de Cantor Contexte : Cardinalité et Ensemble des Parties Pour comprendre le théorème de Cantor, il faut se familiariser avec deux notions de base de la théorie des ensembles…
Second théorème d’incomplétude de Gödel : démonstration (preuve)
Second Théorème d'Incomplétude de Gödel Contexte : La Formalisation de la Consistance Le premier théorème d'incomplétude repose sur la capacité d'un système formel $T$ (suffisamment puissant) à parler de sa…
Premier théorème d’incomplétude de Gödel : démonstration (preuve)
Premier Théorème d'Incomplétude de Gödel Contexte : Systèmes Formels et Arithmétique Pour comprendre ce théorème, il faut considérer un système formel (comme l'arithmétique de Peano ou la théorie des ensembles…
Théorème de Complétude de Gödel : démonstration (preuve)
Théorème de Complétude de Gödel Contexte : Logique du Premier Ordre Avant d'énoncer le théorème, il est essentiel de définir deux concepts centraux en logique du premier ordre. Soit $T$…
Intégrales absolument convergentes : définition et critères de convergence
Intégrales Absolument Convergentes Définition : Convergence Absolue Soit $f: [a,b[ \to \mathbb{R}$ une fonction continue. On dit que l'intégrale $\int_a^b f(t)dt$ est absolument convergente si l'intégrale de sa valeur absolue,…
Intégrales généralisées de fonctions à signe constant : critères de convergence
Intégrales Généralisées des Fonctions à Signe Constant L'étude de la convergence pour les intégrales de fonctions à signe constant (positif ou négatif) est simplifiée. On se concentrera sur le cas…
Calcul pratique des intégrales généralisées : primitives, IPP et changement de variables
Calcul Pratique des Intégrales Généralisées Utilisation des Primitives Définition Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $]a, b[$ et $F$ une de ses primitives. L'intégrale généralisée $\int_a^b f(t)dt$ est…
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