Intégration des Fonctions Rationnelles et Applications Intégrale des Fonctions Rationnelles Pour intégrer une fonction rationnelle $R(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$, la stratégie consiste à la décomposer en une somme d'éléments simples. L'intégration…
Intégration par Changement de Variables Théorème : Intégration par Changement de Variable Soit $f$ une fonction continue sur un segment $[a,b]$ et $\varphi: [\alpha, \beta] \to [a,b]$ une fonction de…
Intégration par Parties Théorème : Intégration par Parties Soient $u$ et $v$ deux fonctions de classe $C^1$ (continûment dérivables) sur un segment $[a, b]$. Alors, on a la formule suivante…
Primitives des Fonctions Usuelles Rappelons que si une fonction $f$ est continue sur un intervalle $I$, elle y admet une primitive $F$. L'intégrale de $f$ sur un segment $[a,b] \subset…
Intégrale Indéfinie et Primitive Définition : Intégrale Indéfinie Soit $f$ une fonction intégrable sur $[a, b]$ et soit $t_0$ un point fixé dans $[a, b]$. On appelle intégrale indéfinie de…
Propriétés de l'Intégrale de Riemann Relation de Chasles Proposition : Relation de Chasles Soit $f$ une fonction intégrable sur $[a, b]$ et soit $c$ un point de l'intervalle $]a, b[$.…
Fonctions Intégrables au Sens de Riemann Construction de l’intégrale d’une fonction bornée Définition : Fonction Intégrable au Sens de Riemann Une fonction $f: [a,b] \to \mathbb{R}$ est dite intégrable au…
Intégrale des Fonctions en Escalier Définition : Subdivision d'un Intervalle On appelle subdivision d'un intervalle $[a, b]$, toute suite finie et strictement croissante de points $\sigma = \{x_0, x_1, \dots,…
Exercices Corrigés : Développement Limité Exercice 1 Calculer $e^{1/6}$ et $\ln(4/3)$ à $10^{-3}$ près. Solution 1 1. On utilise la formule de Taylor-Lagrange pour $e^x$ en 0. L'erreur est majorée…
Exercices Corrigés : Dérivabilité Exercice 1 1. Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes au point $x_0$ indiqué : a) $f(x) = \begin{cases} xe^{1/x} & \text{si } x < 0 \\…