Matrices de Transvection, Dilatation et Génération de GLn(K) On désigne par $GL_n(\mathbb{K})$ (avec $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$) le groupe des matrices inversibles d'ordre $n$, appelé groupe linéaire. Son sous-groupe des matrices…
Matrices Élémentaires Définition : Matrices Élémentaires Soit $K$ un corps commutatif. Pour chaque couple d'indices $(i,j)$ tel que $1 \le i \le m$ et $1 \le j \le n$, on…
Opérations sur les Matrices Définition : Matrice Soit $K$ un corps commutatif. Une matrice à coefficients dans $K$ est un arrangement rectangulaire d'éléments de $K$, organisé en lignes et en…
Affinités, Dilatations et Transvections Définition : Affinité Soit $E$ un K-espace vectoriel, $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires ($E = F \oplus G$), et $\lambda \in K$ un scalaire. On…
Symétrie par rapport à un sous-espace vectoriel Définition : Symétrie Vectorielle Soit $E$ un K-espace vectoriel, et soient $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires dans $E$ (c'est-à-dire $E = F…
Projections et Projecteurs Définition : Projection et Projecteur Soit $E$ un K-espace vectoriel, $F$ un sous-espace vectoriel de $E$, et $G$ un supplémentaire de $F$ dans $E$ (c'est-à-dire $E =…
Endomorphismes et Automorphismes Définition : Endomorphismes et Automorphismes Soit $E$ un K-espace vectoriel. Une application linéaire de $E$ dans lui-même ($u: E \to E$) est appelée un endomorphisme de $E$.…
Décomposition Canonique et Théorème du Rang Théorème : Décomposition Canonique Soit $f: E \to F$ une application linéaire entre deux K-espaces vectoriels. Il existe un isomorphisme canonique unique, noté $\bar{f}$,…
Noyau et Image d'une Application Linéaire Proposition : Noyau et Image Soient $E$ et $F$ deux K-espaces vectoriels et $f: E \to F$ une application linéaire. L'image par $f$ de…
Définition et Propriétés de Base Définition : Application Linéaire Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels sur un même corps $K$. Une application $f: E \to F$ est qualifiée de…