Trouver une base de l’image d’une application linéaire

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Trouver une base de l'image d'une application linéaire Trouver une Base de l'Image d'une Application Linéaire L'image d'une application linéaire $f: E \to F$, notée $\text{Im}(f)$, est l'ensemble de toutes…

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Comment trouver l’intersection de deux sous-espaces vectoriels

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Comment trouver l'intersection de deux sous-espaces vectoriels Comment trouver l'intersection de deux sous-espaces vectoriels L'intersection de deux sous-espaces vectoriels $F$ et $G$, notée $F \cap G$, est l'ensemble de tous…

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Déterminer une base à partir d’une famille génératrice

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Déterminer une base à partir d'une famille génératrice Déterminer une base à partir d'une famille génératrice Une famille génératrice d'un sous-espace vectoriel $F$ est une collection de vecteurs qui permet…

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Comment vérifier qu’une matrice est orthogonale

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Comment vérifier qu'une matrice est orthogonale Comment vérifier qu'une matrice est orthogonale Une matrice orthogonale est une matrice carrée qui représente une isométrie, c'est-à-dire une transformation qui conserve les longueurs…

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Reconnaître un endomorphisme symétrique (autoadjoint)

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Reconnaître un endomorphisme symétrique (autoadjoint) Reconnaître un endomorphisme symétrique (autoadjoint) Un endomorphisme symétrique (ou autoadjoint) est une transformation linéaire qui préserve la structure géométrique d'un espace euclidien d'une manière très…

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Comment trouver la matrice d’une projection orthogonale

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Trouver la Matrice d'une Projection Orthogonale Comment trouver la matrice d'une projection orthogonale La projection orthogonale sur un sous-espace $F$ est une application linéaire. Comme toute application linéaire, elle peut…

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Calculer la projection orthogonale d’un vecteur sur un sous-espace

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Calculer la projection orthogonale d'un vecteur sur un sous-espace Calculer la projection orthogonale d'un vecteur sur un sous-espace La projection orthogonale d'un vecteur $v$ sur un sous-espace $F$ est, intuitivement,…

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Comment trouver le supplémentaire orthogonal d’un sous-espace

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Comment trouver le supplémentaire orthogonal d'un sous-espace Comment trouver le supplémentaire orthogonal d'un sous-espace En algèbre linéaire, le concept de supplémentaire orthogonal est crucial. Si vous avez un sous-espace $F$,…

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