Théorèmes

Théorème des Quatre Carrés de Lagrange Contexte : Sommes de Carrés En théorie des nombres, un problème classique est de déterminer si un entier peut être écrit comme la somme…

Théorème de Wilson Contexte : Arithmétique Modulaire et Factorielles Ce théorème utilise la notion de congruence modulo n ($a \equiv b \pmod{n}$), qui signifie que $a$ et $b$ ont le…

Théorème des Nombres Premiers Contexte : La Fonction de Comptage des Nombres Premiers En théorie des nombres, on s'intéresse à la distribution des nombres premiers. Pour cela, on définit la…

Théorème des Restes Chinois Contexte : Systèmes de Congruences En arithmétique modulaire, on s'intéresse souvent à trouver un entier $x$ qui satisfait simultanément plusieurs équations de congruence. Un tel ensemble…

Théorème d'Euler Contexte : L'Indicateur d'Euler (Fonction Totient) Pour un entier $n \ge 1$, l'indicateur d'Euler, noté $\varphi(n)$, est une fonction qui compte le nombre d'entiers naturels compris entre 1…

Petit Théorème de Fermat Contexte : Arithmétique Modulaire L'arithmétique modulaire s'intéresse aux restes de la division euclidienne. On dit que deux entiers $a$ et $b$ sont congrus modulo n, et…

Théorème de la Forme Normale de Skolem Contexte : Forme Prénexe et Équisatisfiabilité En logique du premier ordre, on cherche souvent à simplifier la structure des formules. Forme Normale Prénexe…

L'Hypothèse du Continu et son Indécidabilité Contexte : Les Différentes Tailles de l'Infini À la fin du XIXe siècle, Georg Cantor a révolutionné notre compréhension de l'infini en montrant qu'il…

Théorème de Hartogs Contexte : Holomorphie à Plusieurs Variables En analyse complexe, une fonction d'une variable $f(z)$ est dite holomorphe si elle est dérivable au sens complexe. Pour une fonction…

Principe du Bon Ordre Contexte : Ensembles Bien Ordonnés Pour comprendre ce principe, il faut d'abord définir ce qu'est un bon ordre. Un ensemble $(E, \le)$ est dit bien ordonné…