Théorème de la Suspension de Freudenthal Contexte : Suspension et Groupes d'Homotopie Ce théorème relie les invariants topologiques d'un espace $X$ à ceux d'un nouvel espace, sa suspension $SX$. Les…
Théorème du point fixe de Lefschetz Contexte : Le Nombre de Lefschetz Le théorème de Brouwer garantit l'existence d'un point fixe, mais ne dit rien sur leur nombre. Le théorème…
Théorème d'Hurewicz Contexte : Homotopie et Homologie Pour comprendre le théorème d'Hurewicz, il faut d'abord saisir l'idée de deux manières différentes d'étudier la "forme" des espaces topologiques. Les groupes d'homotopie…
Théorème de Seifert-Van Kampen Contexte : "Diviser pour Régner" en Topologie Le groupe fondamental, noté $\pi_1(X)$, est un invariant algébrique qui capture l'information sur les "boucles" ou les "trous" d'un…
Théorème de Jordan-Brouwer Contexte : Séparation de l'Espace Ce théorème est une généralisation puissante du théorème de la courbe de Jordan. Le théorème de Jordan (en 2D) affirme qu'une simple…
Théorème de Borsuk-Ulam Contexte : Sphères et Points Antipodaux Ce théorème concerne les applications continues depuis une sphère vers un espace de dimension inférieure. Une n-sphère, notée $S^n$, est la…
Théorème du point fixe de Brouwer Contexte : Point Fixe et Continuité En topologie, un point fixe d'une fonction $f$ est un point $x$ qui est sa propre image par…
Théorème de Baire sur les espaces compacts Contexte : Ensembles "Maigres" et "Gros" Le théorème de Baire est une façon de formaliser l'idée qu'un espace "complet" (comme un espace compact…
Théorème Fondamental de l'Algèbre Contexte : Les Racines des Polynômes Une question centrale en algèbre est de savoir si une équation polynomiale a toujours une solution (une "racine"). Un polynôme…
Théorème de la sous-base d'Alexander Contexte : Rappel sur la compacité et les sous-bases Le théorème de la sous-base d'Alexander est un résultat majeur en topologie générale, qui offre une…