Introduction à la maîtrise des statistiques au collège
Bienvenue sur cette page dédiée aux exercices corrigés de statistiques, conçue spécifiquement pour aider les élèves de collège à maîtriser l’analyse de données. En effet, la statistique est une branche fondamentale des mathématiques qui permet d’organiser et d’interpréter des informations chiffrées. Par conséquent, comprendre ces notions est essentiel pour réussir son parcours scolaire, tant en France qu’au Maroc.
Tout d’abord, il est important de noter que ces exercices couvrent les concepts clés comme le tableau à double entrée et le calcul de fréquences. Ensuite, nous aborderons des situations concrètes pour illustrer l’utilité des mathématiques dans la vie quotidienne. D’ailleurs, la rigueur dans la lecture des tableaux est une compétence transversale valorisée par les enseignants.
Conseils pédagogiques pour les parents et enseignants
En tant que parent ou enseignant, votre rôle est crucial dans l’accompagnement de l’élève. En effet, il ne s’agit pas seulement de vérifier le résultat final, mais de comprendre la démarche. Par ailleurs, encouragez l’élève à relire l’énoncé plusieurs fois avant de commencer. Ainsi, il évitera les erreurs d’inattention fréquentes dans ce type d’exercice.
De surcroît, n’hésitez pas à utiliser des exemples réels, comme les notes de classe ou les dépenses mensuelles. Cependant, assurez-vous que l’élève maîtrise d’abord les bases théoriques. Or, sans une bonne compréhension de l’effectif total, le calcul des fréquences devient impossible. En résumé, la patience et la pratique régulière sont les clés de la réussite.
Série d’exercices progressifs et corrigés
Dans cette section, vous trouverez une série d’exercices variés. Néanmoins, chaque exercice est accompagné d’une correction détaillée étape par étape. De plus, des rappels de cours sont intégrés pour faciliter la compréhension.
Rappel de cours : Le Vocabulaire de base
Avant de commencer, rappelons quelques définitions essentielles. Premièrement, l’effectif représente le nombre d’individus possédant un caractère donné. Deuxièmement, l’effectif total est la somme de tous les effectifs. Enfin, la fréquence se calcule en divisant l’effectif d’une valeur par l’effectif total.
Par conséquent, la formule de la fréquence est : $ f = \frac{n}{N} $. De plus, pour obtenir un pourcentage, il suffit de multiplier ce résultat par 100.
Exercice 1 : Analyse d’un tableau à double entrée
Ce premier exercice vise à tester votre capacité à compléter un tableau croisé. En effet, il faut utiliser les totaux partiels pour trouver les valeurs manquantes. Ainsi, la logique de l’addition est votre meilleur outil ici.
Énoncé : Concession automobile
Une concession a vendu 85 véhicules sur une période donnée. Voici un descriptif partiel des ventes par vendeur et par type de véhicule :
| Vendeurs | Citadines | Sportives | Routières | Totaux |
|---|---|---|---|---|
| Paul | 3 | 5 | 17 | |
| Denis | 4 | 6 | 15 | |
| Henri | 3 | 8 | ||
| Steeve | 4 | 18 | ||
| Bless | 5 | 2 | 16 | |
| Totaux | 31 | 30 | 85 |
Questions :
a. Complétez le tableau.
b. Combien de voitures Henri a-t-il vendues ?
c. Combien de citadines ont été vendues au total ?
d. Qui a vendu le plus de sportives ?
e. Qui est le meilleur vendeur global ?
f. Quel type de véhicule a été le plus vendu ?
Corrigé détaillé
a. Tableau complété : Pour remplir les cases vides, nous utilisons les totaux en ligne et en colonne. Par exemple, pour Paul, $17 – (3 + 5) = 9$ routières.
| Vendeurs | Citadines | Sportives | Routières | Totaux |
|---|---|---|---|---|
| Paul | 3 | 5 | 9 | 17 |
| Denis | 4 | 5 | 6 | 15 |
| Henri | 3 | 10 | 8 | 21 |
| Steeve | 10 | 4 | 4 | 18 |
| Bless | 5 | 7 | 2 | 16 |
| Totaux | 25 | 31 | 30 | 85 |
b. Henri a vendu 21 voitures (somme de sa ligne).
c. Il y a eu 25 citadines vendues (total de la colonne).
d. C’est Henri qui a vendu le plus de sportives (10 unités).
e. C’est Henri qui est le meilleur vendeur avec 21 voitures.
f. Le type le plus vendu est la sportive avec 31 unités.
Exercice 2 : Regroupement de données en classes
Passons maintenant à un exercice sur les séries continues. En effet, lorsque les données sont nombreuses, il est préférable de les regrouper par intervalles. Ainsi, on facilite la lecture des résultats.
Énoncé : Lancer de javelot
Voici les performances (en mètres) des élèves de 5ᵉ lors d’un cours d’EPS :
9,1 ; 6,5 ; 9,8 ; 13,6 ; 11,9 ; 14,5 ; 8 ; 11 ; 13,1 ; 13,7 ; 8,7 ; 6,1 ; 11,9 ; 10 ; 9,1 ; 8,3 ; 7,2 ; 12,1 ; 13,7 ; 9,4 ; 8,1.
Questions :
a. Combien d’élèves ont lancé à 12 mètres et plus ? À 8,9 mètres et moins ?
b. Complétez le tableau en regroupant les lancers par classes.
| Performance | De 6 m à 8,9 m | De 9 m à 11,9 m | De 12 m à 14,5 m |
|---|---|---|---|
| Effectif |
Corrigé détaillé
a. Analyse des seuils : En comptant les valeurs dans la liste, on trouve que 7 élèves ont lancé à 12 m et plus. De même, 8 élèves ont lancé à 8,9 m et moins.
b. Tableau des effectifs : Il suffit de compter le nombre de valeurs dans chaque intervalle.
| Performance | De 6 m à 8,9 m | De 9 m à 11,9 m | De 12 m à 14,5 m |
|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 6 | 7 |
Par conséquent, la majorité des élèves se situent dans les extrêmes (faible ou forte performance).
Exercice 3 : Calcul de fréquence sur une série qualitative
Cet exercice traite des séries qualitatives, comme des notes de musique. En effet, le principe reste le même : on compte les occurrences. Cependant, il faut être très attentif au dénombrement.
Énoncé : Fréquence d’une note
La chanson « Se Canto » contient le refrain suivant :
Ré sol sol si la sol sol sol si la si la do do si sol si la sol
Question : Quelle est la fréquence d’apparition de la note sol dans ce refrain (arrondie au dixième) ?
Corrigé détaillé
Tout d’abord, comptons le nombre total de notes. Le refrain contient 20 notes au total. Ensuite, comptons les apparitions de la note sol. Elle apparaît 7 fois.
La fréquence se calcule ainsi : $ f = \frac{\text{Effectif de ‘sol’}}{\text{Effectif total}} = \frac{7}{20} $.
En effectuant la division, on obtient $ 0,35 $. La fréquence est donc de 0,4 (arrondie au dixième).
Exercice 4 : Tableau de fréquences et pourcentages
Pour finir, nous allons travailler sur les pourcentages. En effet, c’est une application directe de la fréquence multipliée par 100. D’ailleurs, c’est une compétence très utile dans la vie professionnelle.
Énoncé : Inventaire de peinture
Un chef de rayon a compté les pots de peinture en stock : 221 pots de 0,5 L, 372 pots de 1 L, 170 pots de 2 L et 187 pots de 5 L.
Questions :
a. Recopiez et complétez le tableau (Nombre et Fréquence en %).
b. Combien lui reste-t-il de pots finalement ?
c. Est-il exact de dire que moins de 50% des pots restants ont un volume supérieur ou égal à 2 L ?
Corrigé détaillé
a. Calculs : Le total est $ 221 + 372 + 170 + 187 = 950 $. Pour les fréquences, on divise chaque effectif par 950 et on multiplie par 100.
| Pots | 0,5 L | 1 L | 2 L | 5 L | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre | 221 | 372 | 170 | 187 | 950 |
| Fréquence en % | 23,3% | 39,2% | 17,9% | 19,6% | 100 |
b. Il lui reste 950 pots en tout.
c. Vérification : Les pots de 2 L ou plus sont $ 170 + 187 = 357 $. Le pourcentage est $ \frac{357}{950} \times 100 \approx 37,6\% $. Comme $ 37,6\% < 50\% $, l'affirmation est vraie.
Foire Aux Questions (FAQ) sur les statistiques
Il suffit d’additionner tous les effectifs partiels de la série. En effet, c’est la somme de toutes les observations.
La fréquence est un nombre décimal compris entre 0 et 1. Par conséquent, le pourcentage est simplement cette fréquence multipliée par 100.
Ces tableaux permettent de croiser deux critères différents. Ainsi, on peut analyser des relations complexes entre deux variables.
Vous pouvez consulter le cours complet ou les devoirs surveillés via les liens ci-dessous. De plus, notre site propose des séries d’exercices supplémentaires.
Pour aller plus loin sur les Statistiques
Si vous souhaitez approfondir vos connaissances, nous vous recommandons vivement de consulter les ressources complémentaires suivantes. En effet, la pratique régulière est indispensable pour maîtriser ce chapitre.