Apprendre les fractions : Théorie et méthodes
L’apprentissage rigoureux concernant les fractions est une étape déterminante de la scolarité. En effet, cette série d’exercices de mathématiques est conçue pour le niveau 6ème (France, Afrique francophone), 1ère secondaire (Belgique, Québec) et 1ère AM (Algérie, Maroc, Tunisie), correspondant au programme de première année de collège dans tous les pays francophones. Ainsi, savoir calculer des fractions deviendra rapidement un automatisme précieux pour la suite de vos études. Par conséquent, il est vivement conseillé de relire attentivement notre leçon sur les fractions avant de vous lancer. Finalement, un bon exercice de fractions vous permettra de maîtriser l’ensemble des opérations arithmétiques.
Comment simplifier les fractions ?
Simplifier des fractions facilement
Tout d’abord, beaucoup se demandent comment simplifier une fraction. Or, pour simplifier des fractions, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun. De surcroît, le but de ces simplifications de fractions est d’obtenir des fractions irréductibles, c’est-à-dire des nombres qu’on ne peut plus diviser. Cependant, il faut bien connaître les critères de divisibilité pour identifier rapidement les fractions à simplifier. D’ailleurs, avoir des fractions simplifiées facilite énormément tous les calculs ultérieurs. Par ailleurs, vous pouvez explorer la page Wikipédia sur les fractions pour découvrir l’histoire passionnante de cette notation algébrique.
Comment additionner et soustraire des fractions ?
Additionner et soustraire les fractions
Ensuite, abordons l’addition des fractions. En effet, comment additionner des fractions sans commettre d’erreur ? La règle d’or consiste à les réduire préalablement au même dénominateur. Ainsi, vous ne pourrez additionner les fractions que si leur base est strictement identique. Néanmoins, ce principe s’applique exactement de la même manière pour soustraire des fractions. Par conséquent, les soustractions de fractions exigent également la recherche d’un multiple commun. Finalement, une fois le dénominateur unifié, vous n’avez plus qu’à opérer sur les numérateurs, tout comme vous le feriez avec des nombres entiers et décimaux classiques.
La multiplication et la division des fractions
Multiplier et diviser
Par ailleurs, la multiplication de fractions est sans doute l’opération la plus intuitive. Or, pour multiplier des fractions, il suffit d’assembler les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. De plus, les divisions de fractions répondent à une logique légèrement différente. En réalité, une division des fractions revient purement et simplement à multiplier la première par l’inverse de la seconde. Ainsi, comprendre comment multiplier des fractions vous donne la clé pour résoudre n’importe quelles fractions : divisions complexes.
Exercices : Pratique sur les fractions
Désormais, place à la mise en application directe. Effectivement, que vous cherchiez un exercice sur les fractions 6ème ou des exercices sur les fractions en 5ème, les bases restent les mêmes. Ainsi, munissez-vous d’un brouillon pour résoudre chaque problème. Puis, vérifiez vos réponses avec nos corrections détaillées. Finalement, ces fractions : exercices réguliers feront de vous un as du calcul de fractions.
Exercice 1 : Divisions des fractions décimales
Dans ce volet axé sur les fractions décimales : exercices, transformez chaque rapport pour obtenir un dénominateur entier, puis calculez :
- a) $\frac{63}{0,9}$
- b) $\frac{584,1}{1,1}$
- c) $\frac{19,75}{2,5}$
- d) $\frac{40,992}{0,56}$
Exercice 2 : Comparer des fractions
Si l’on vous demande comment comparer des fractions, utilisez les méthodes de mise au même dénominateur pour comparer ces nombres :
- a) $\frac{2}{3}$ et $\frac{9}{12}$
- b) $\frac{4}{25}$ et $\frac{1}{5}$
- c) $\frac{9}{4}$ et $\frac{6}{2}$
- d) $\frac{9}{4}$ et $\frac{9}{7}$
Exercice 3 : Addition de fractions et soustraction
Effectuez le calcul sur les fractions suivant et donnez le résultat sous forme d’écriture fractionnaire :
- a) $A = 1 + \frac{5}{3}$
- b) $B = 4 – \frac{2}{3}$
- c) $C = \frac{5}{6} + \frac{1}{12}$
- d) $D = \frac{7}{5} – \frac{2}{15}$
Exercice 4 : Multiplier les fractions
Découvrez comment calculer les fractions par multiplication. Calculez et trouvez les fractions irréductibles :
- a) $E = \frac{3}{4} \times \frac{5}{7}$
- b) $F = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5}$
- c) $G = 4 \times \frac{1}{8} \times \frac{2}{3}$
- d) $H = \frac{5}{4} \times \frac{8}{15}$
Exercice 5 : Opérations et priorités
Réalisez ces calculs de fractions mixtes en respectant scrupuleusement les priorités opératoires :
- a) $I = \left(\frac{3}{4} + \frac{7}{4}\right) \times \frac{5}{8}$
- b) $J = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} – \frac{4}{15}$
- c) $K = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{7}{5} – \frac{1}{5}$
- d) $L = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} + \frac{7}{5}$
Exercice 6 : Encadrement (Fractions 6ème : exercices)
Encadrez chaque quotient par deux entiers consécutifs :
- a) $… < \frac{2}{3} < ...$
- b) $… < \frac{10}{3} < ...$
- c) $… < \frac{22}{7} < ...$
Corrigés détaillés des exercices sur les fractions
Corrigé 1 : Division des décimaux
En effet, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par $10$ ou $100$ pour faire disparaître la virgule :
- a) $\frac{63 \times 10}{0,9 \times 10} = \frac{630}{9} = 70$
- b) $\frac{584,1 \times 10}{1,1 \times 10} = \frac{5841}{11} = 531$
- c) $\frac{19,75 \times 10}{2,5 \times 10} = \frac{197,5}{25} = 7,9$
- d) $\frac{40,992 \times 100}{0,56 \times 100} = \frac{4099,2}{56} = 73,2$
Corrigé 2 : Comparaison
Tout d’abord, on met les deux termes sur un dénominateur commun pour pouvoir les analyser équitablement :
- a) On modifie la première : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$. Or, $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$. Par conséquent, $\frac{2}{3} < \frac{9}{12}$.
- b) On modifie la seconde : $\frac{1}{5} = \frac{5}{25}$. Or, $\frac{4}{25} < \frac{5}{25}$. Ainsi, $\frac{4}{25} < \frac{1}{5}$.
- c) On simplifie : $\frac{6}{2} = 3 = \frac{12}{4}$. Or, $\frac{9}{4} < \frac{12}{4}$. Donc, $\frac{9}{4} < \frac{6}{2}$.
- d) Les numérateurs sont parfaitement égaux. De plus, on compare les dénominateurs : $4 < 7$. Néanmoins, la règle indique que la fraction ayant le plus petit dénominateur est la plus grande. Donc, $\frac{9}{4} > \frac{9}{7}$.
Corrigé 3 : Additionner et soustraire
Ensuite, voici comment additionner les fractions en modifiant leurs bases :
- a) $A = \frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}$
- b) $B = \frac{12}{3} – \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$
- c) $C = \frac{10}{12} + \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$
- d) $D = \frac{21}{15} – \frac{2}{15} = \frac{19}{15}$
Corrigé 4 : Multiplication
Par ailleurs, on multiplie en ligne et on simplifie les résultats de ce calcul des fractions :
- a) $E = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28}$
- b) $F = \frac{5 \times 1}{6 \times 5} = \frac{1}{6}$ (on simplifie par $5$)
- c) $G = \frac{4 \times 1 \times 2}{8 \times 3} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ (on simplifie par $8$)
- d) $H = \frac{5 \times 8}{4 \times 15} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ (on simplifie par $20$)
Corrigé 5 : Opérations et priorités
Or, les multiplications sont toujours prioritaires sur les additions, sauf en cas de parenthèses :
- a) Les parenthèses priment. $I = \frac{10}{4} \times \frac{5}{8} = \frac{50}{32} = \frac{25}{16}$.
- b) La multiplication prime. $J = \frac{14}{15} – \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
- c) La multiplication prime au centre. $K = \frac{1}{2} + \frac{21}{20} – \frac{1}{5} = \frac{10}{20} + \frac{21}{20} – \frac{4}{20} = \frac{27}{20}$.
- d) La multiplication prime à gauche. $L = \frac{12}{20} + \frac{7}{5} = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2$.
Corrigé 6 : Encadrement de fractions
Finalement, pour trouver l’encadrement parfait, il suffit de se demander combien de fois le dénominateur entre dans le numérateur :
- a) $0 < \frac{2}{3} < 1$ (car $2$ est plus petit que $3$)
- b) $3 < \frac{10}{3} < 4$ (car $3 \times 3 = 9$ et $3 \times 4 = 12$)
- c) $3 < \frac{22}{7} < 4$ (car $7 \times 3 = 21$ et $7 \times 4 = 28$)
Foire Aux Questions : Les fractions au collège
Comment calculer des fractions impliquant des puissances ?
Tout d’abord, pour résoudre un problème mêlant puissances et fractions, il faut appliquer l’exposant à la fois au numérateur et au dénominateur. En effet, si vous avez $(\frac{2}{3})^2$, cela équivaut à $\frac{2^2}{3^2}$, soit $\frac{4}{9}$. Ainsi, cette méthode permet de démêler les énoncés les plus complexes lors d’un exercice sur les fractions 4ème ou d’un exercice sur les fractions 3ème.
Existe-t-il des astuces ludiques, comme un jeu de fractions ?
Cependant, l’apprentissage ne doit pas toujours être austère. Or, utiliser un jeu de fractions (ou divers jeux de fractions interactifs en ligne) permet de visualiser des parts de gâteaux ou de pizzas. De surcroît, le jeu sur les fractions aide les plus jeunes, particulièrement en les fractions en 6ème, à comprendre comment faire les fractions de manière concrète et très visuelle.
Qu’est-ce qu’une fraction simple ?
D’ailleurs, le terme fractions simples désigne généralement des écritures dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers relativement petits (comme $\frac{1}{2}$ ou $\frac{3}{4}$). Par conséquent, la majorité d’un exercice sur les fractions 5ème consistera à transformer des écritures complexes en fractions simples par le biais d’une simplification de fractions redoutablement efficace.
Pour aller plus loin sur Les fractions
Finalement, pour renforcer durablement vos capacités et réussir vos examens, nous vous invitons à consulter nos ressources additionnelles ciblées.