Exercices corrigés : Nombres en écriture fractionnaire – 1ère Année Collège

Exercices : Fractions et Divisions Décimales – 1ère Année Collège

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Exercices : Fractions et Divisions Décimales

1ère Année Collège

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………
Exercice 1 : Division par un décimal

Transformer pour obtenir un dénominateur entier, puis calculer :

a) \( \frac{63}{0,9} \)

b) \( \frac{584,1}{1,1} \)

c) \( \frac{19,75}{2,5} \)

d) \( \frac{40,992}{0,56} \)

Exercice 2 : Comparaison de fractions

Comparer les nombres suivants :

a) \( \frac{2}{3} \) et \( \frac{9}{12} \)

b) \( \frac{4}{25} \) et \( \frac{1}{5} \)

c) \( \frac{9}{4} \) et \( \frac{6}{2} \)

d) \( \frac{9}{4} \) et \( \frac{9}{7} \)

Exercice 3 : Addition et soustraction

Calculer et donner le résultat en écriture fractionnaire :

a) \( A = 1 + \frac{5}{3} \)

b) \( B = 4 – \frac{2}{3} \)

c) \( C = \frac{5}{6} + \frac{1}{12} \)

d) \( D = \frac{7}{5} – \frac{2}{15} \)

Exercice 4 : Multiplication

Calculer et simplifier :

a) \( E = \frac{3}{4} \times \frac{5}{7} \)

b) \( F = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} \)

c) \( G = 4 \times \frac{1}{8} \times \frac{2}{3} \)

d) \( H = \frac{5}{4} \times \frac{8}{15} \)

Exercice 5 : Opérations et priorités

Calculer et simplifier :

a) \( I = \left(\frac{3}{4} + \frac{7}{4}\right) \times \frac{5}{8} \)

b) \( J = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} – \frac{4}{15} \)

c) \( K = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{7}{5} – \frac{1}{5} \)

d) \( L = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} + \frac{7}{5} \)

Exercice 6 : Encadrement de fractions

Encadrer par deux entiers consécutifs :

a) \( … < \frac{2}{3} < ... \)

b) \( … < \frac{10}{3} < ... \)

c) \( … < \frac{22}{7} < ... \)

Corrigés des exercices

Solution 1 : Division

a) \( \frac{63 \times 10}{0,9 \times 10} = \frac{630}{9} = 70 \)

b) \( \frac{584,1 \times 10}{1,1 \times 10} = \frac{5841}{11} = 531 \)

c) \( \frac{19,75 \times 10}{2,5 \times 10} = \frac{197,5}{25} = 7,9 \)

d) \( \frac{40,992 \times 100}{0,56 \times 100} = \frac{4099,2}{56} = 73,2 \)

Solution 2 : Comparaison

a) \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \). Or \( \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \), donc \( \frac{2}{3} < \frac{9}{12} \)

b) \( \frac{1}{5} = \frac{5}{25} \). Or \( \frac{4}{25} < \frac{5}{25} \), donc \( \frac{4}{25} < \frac{1}{5} \)

c) \( \frac{6}{2} = 3 = \frac{12}{4} \). Or \( \frac{9}{4} < \frac{12}{4} \), donc \( \frac{9}{4} < \frac{6}{2} \)

d) Les numérateurs sont égaux. On compare les dénominateurs : \( 4 < 7 \), donc \( \frac{9}{4} > \frac{9}{7} \)

Solution 3 : Addition et soustraction

a) \( A = \frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{8}{3} \)

b) \( B = \frac{12}{3} – \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \)

c) \( C = \frac{10}{12} + \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \)

d) \( D = \frac{21}{15} – \frac{2}{15} = \frac{19}{15} \)

Solution 4 : Multiplication

a) \( E = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28} \)

b) \( F = \frac{5 \times 1}{6 \times 5} = \frac{1}{6} \)

c) \( G = \frac{4 \times 1 \times 2}{8 \times 3} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \)

d) \( H = \frac{5 \times 8}{4 \times 15} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \)

Solution 5 : Opérations et priorités

a) \( I = \frac{10}{4} \times \frac{5}{8} = \frac{50}{32} = \frac{25}{16} \)

b) \( J = \frac{14}{15} – \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)

c) \( K = \frac{1}{2} + \frac{21}{20} – \frac{1}{5} = \frac{10}{20} + \frac{21}{20} – \frac{4}{20} = \frac{27}{20} \)

d) \( L = \frac{12}{20} + \frac{7}{5} = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

Solution 6 : Encadrement

a) \( 0 < \frac{2}{3} < 1 \)

b) \( 3 < \frac{10}{3} < 4 \)

c) \( 3 < \frac{22}{7} < 4 \)