Auteur/autrice : zu6vi

Inverse d'une Matrice Théorème : Formule de l'Inverse par la Comatrice Soit $A$ une matrice carrée d'ordre $n$ à coefficients dans un corps $K$, et $\tilde{A}$ sa matrice adjointe (la…

Développement d'un Déterminant Définition : Mineur, Cofacteur et Comatrice Soit $A = (a_{ij})$ une matrice carrée d'ordre $n$ à coefficients dans un corps $K$. On appelle mineur relatif au coefficient…

Déterminant d'une Matrice Définition : Déterminant d'une Matrice Soit $K$ un corps commutatif et $A = (a_{ij})_{1 \le i,j \le n}$ une matrice carrée d'ordre $n$ à coefficients dans $K$.…

Déterminant d'un Endomorphisme Proposition : Indépendance de la Base Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$, $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ une base de $E$, et $u$ un…

Déterminant d'un Système de Vecteurs Définition : Déterminant d'un Système de Vecteurs Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$, et soit $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ une base…

Formes Multilinéaires Alternées Définition : Formes Symétriques, Antisymétriques et Alternées Soit $E$ un K-espace vectoriel, $p \ge 1$ un entier, et $f: E^p \to K$ une forme p-linéaire. $f$ est…

Formes Multilinéaires : Définitions et Propriétés Définition : Forme p-linéaire Soit $E$ un K-espace vectoriel et $p$ un entier supérieur ou égal à 1. Une application $f: E^p \to K$…

Exercices Corrigés : Dualité et Formes Linéaires Exercice 1 Pour chaque entier $n \ge 1$, on considère l'espace $\mathbb{R}_n[X]$ des polynômes de degré au plus $n$. Soit $\varphi$ l'application définie…

Transposée d'une Application Linéaire Définition : Application Transposée Soient $E$ et $F$ deux K-espaces vectoriels et $f: E \to F$ une application linéaire. On appelle application transposée de $f$, notée…

Le Bidual d'un Espace Vectoriel Définition : Espace Bidual Soit $E$ un K-espace vectoriel. On appelle espace bidual de $E$, noté $E^{**}$, le dual de son espace dual $E^*$. Autrement…