Auteur/autrice : zu6vi

Le Bidual d'un Espace Vectoriel Définition : Espace Bidual Soit $E$ un K-espace vectoriel. On appelle espace bidual de $E$, noté $E^{**}$, le dual de son espace dual $E^*$. Autrement…

Orthogonalité dans l'Espace Dual Définition : Orthogonal et Pré-orthogonal Soit $E$ un K-espace vectoriel. Pour toute partie non vide $A$ de $E$, l'orthogonal de $A$, noté $A^\perp$, est le sous-ensemble…

Prolongement des Formes Linéaires Théorème : Prolongement des Formes Linéaires Soit $E$ un K-espace vectoriel quelconque et $F$ un sous-espace vectoriel de $E$. Toute forme linéaire définie sur $F$ peut…

Base Préduale Lemme : Matrice de Passage des Bases Duales Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie, et soient $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ et $\gamma = (v_1, \dots,…

Base Duale Proposition : Existence et Unicité de la Base Duale Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension $n$, et soit $\beta = (e_1, e_2, \dots, e_n)$ une base quelconque…

Espace Vectoriel Dual Définition : Espace Vectoriel Dual Soit $E$ un K-espace vectoriel. On appelle espace vectoriel dual de $E$, noté $E^*$, l'espace vectoriel de toutes les formes linéaires sur…

Formes Linéaires et Hyperplans Définition : Forme Linéaire Soit $E$ un K-espace vectoriel. Une forme linéaire sur $E$ est une application linéaire de $E$ vers son corps de scalaires $K$.…

Exercices Corrigés : Matrices et Applications Linéaires de Matrices Exercice 1 Soit $K$ un corps commutatif et $\mathcal{H} = Vect(\{AB-BA \mid (A,B) \in (\mathcal{M}_n(K))^2\})$. Montrer que pour tous $i \neq…

Exercices Corrigés : Projecteurs Exercice 1 Soit $u$ un projecteur d'un K-espace vectoriel $E$. Démontrer les affirmations suivantes : $Id_E - u$ est également un projecteur. $Im(u) = Ker(Id_E -…

Exercices Corrigés : Rang et Théorème du Rang Exercice 1 Soient $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie, $F$ un K-espace vectoriel quelconque et $f: E \to F$ une application…