Auteur/autrice : zu6vi

Exercices Corrigés : Rang et Théorème du Rang Exercice 1 Soient $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie, $F$ un K-espace vectoriel quelconque et $f: E \to F$ une application…

Exercices Corrigés : Applications Linéaires Exercice 1 Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$. Soient $F_1, F_2, \dots, F_k$ des sous-espaces vectoriels de $E$ avec $k \ge 2$.…

Rang d'une Application Linéaire et d'une Matrice Définition et Propriétés de Base Rappelons qu'une matrice $A \in \mathcal{M}_{m,n}(K)$ peut être interprétée comme une application linéaire de $K^n$ dans $K^m$ via…

Matrice de Passage et Changement de Base Changement de Base Considérons un K-espace vectoriel $E$ de dimension finie $n$, et deux bases de cet espace, $\beta = (e_1, \dots, e_n)$…

Matrice d'une Application Linéaire Définition : Matrice d'une Application Linéaire Soient $E$ and $F$ deux K-espaces vectoriels de dimensions finies, munis respectivement des bases $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ et…

Trace d'une Matrice Carrée Définition : Trace d'une Matrice Carrée Soit $K$ un corps commutatif et $A = (a_{ij})_{1 \le i,j \le n}$ une matrice carrée à coefficients dans $K$.…

Matrices de Transvection, Dilatation et Génération de GLn(K) On désigne par $GL_n(\mathbb{K})$ (avec $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$) le groupe des matrices inversibles d'ordre $n$, appelé groupe linéaire. Son sous-groupe des matrices…

Matrices Élémentaires Définition : Matrices Élémentaires Soit $K$ un corps commutatif. Pour chaque couple d'indices $(i,j)$ tel que $1 \le i \le m$ et $1 \le j \le n$, on…

Opérations sur les Matrices Définition : Matrice Soit $K$ un corps commutatif. Une matrice à coefficients dans $K$ est un arrangement rectangulaire d'éléments de $K$, organisé en lignes et en…

Affinités, Dilatations et Transvections Définition : Affinité Soit $E$ un K-espace vectoriel, $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires ($E = F \oplus G$), et $\lambda \in K$ un scalaire. On…