La Matrice Jacobienne : Calcul, Propriétés et Interprétation La Matrice Jacobienne La matrice jacobienne est la pierre angulaire du calcul différentiel pour les fonctions vectorielles. Si la différentielle est le…
La Différentielle : Définition, Matrice Jacobienne et Plan Tangent Définition de la Différentielle Les dérivées partielles nous renseignent sur le comportement d'une fonction uniquement dans les directions des axes. Pour…
Fonctions de Classe C¹ : La Continuité des Dérivées Partielles Fonctions de Classe C¹ Nous avons vu que la simple existence des dérivées partielles en un point est une condition…
Calcul des Dérivées Partielles : Règles, Techniques et Exemples Calcul des Dérivées Partielles Le calcul des dérivées partielles repose sur un principe simple : on applique les règles de dérivation…
Image d'un Compact par une Fonction Continue : Théorème et Démonstration Image d'un Compact par une Fonction Continue C'est l'un des résultats les plus fondamentaux de l'analyse. Il établit que…
Lien entre Limite et Continuité pour les Fonctions Vectorielles Lien entre Limite et Continuité Les notions de limite et de continuité sont indissociables. En réalité, la continuité est une condition…
Continuité Partielle vs Continuité : Définition et Contre-Exemples Continuité des Fonctions Partielles Pour simplifier l'étude d'une fonction de plusieurs variables $f(x_1, \dots, x_p)$, une approche naturelle consiste à fixer toutes…
Opérations sur les Fonctions Continues : Stabilité et Propriétés Opérations sur les Fonctions Continues La continuité est une propriété remarquablement stable. Les opérations algébriques de base (somme, produit) et la…
Étude de la Continuité Locale : Méthodes et Exemples Pratiques Étude de la Continuité Locale Étudier la continuité d'une fonction "localement" signifie se concentrer sur son comportement au voisinage d'un…
Continuité des Fonctions Vectorielles : Définition et Théorèmes Clés Définition de la Continuité Une fonction est dite continue si elle ne présente pas de "saut". De manière plus formelle, cela…