Isomorphismes, Endomorphismes et Automorphismes Isomorphismes, Endomorphismes et Automorphismes Les morphismes sont des applications qui préservent la structure. Parmi eux, certains types particuliers jouent un rôle prépondérant en algèbre. Ils correspondent…
Relation d'Équivalence Compatible Relation d'Équivalence Compatible Pour pouvoir "quotienter" une structure algébrique, c'est-à-dire définir une loi de composition sur l'ensemble des classes d'équivalence, il ne suffit pas d'avoir une relation…
Injectivité et Noyau d'un Morphisme Injectivité et Noyau d'un Morphisme Le noyau d'un morphisme de groupes ne sert pas seulement à identifier un sous-groupe intéressant ; il est l'outil par…
Le Noyau est un Sous-Groupe Le Noyau d'un Morphisme est un Sous-Groupe Nous avons défini le noyau d'un morphisme $f: G \to H$ comme l'ensemble des éléments de $G$ envoyés…
Définition de l'Image d'un Morphisme Définition de l'Image d'un Morphisme Tout comme le noyau, l'image d'un morphisme de groupes est un sous-ensemble fondamental qui fournit des informations cruciales sur le…
Définition du Noyau d'un Morphisme Définition du Noyau d'un Morphisme Le noyau d'un morphisme de groupes est l'un des concepts les plus importants de la théorie des groupes. Il mesure…
Propriétés des Morphismes de Groupes Propriétés des Morphismes de Groupes Un morphisme de groupes, en respectant la loi de composition, préserve en fait l'ensemble de la structure de groupe. Cela…
Définition d'un Morphisme de Groupes Définition d'un Morphisme de Groupes Un morphisme de groupes est une application entre deux groupes qui est compatible avec leur structure. C'est un concept central…
Produit Direct de Groupes Produit Direct de Groupes Le produit direct est une méthode fondamentale pour construire de nouveaux groupes à partir de groupes existants. L'idée est de combiner deux…
Sous-groupe Engendré par une Partie Sous-groupe Engendré par une Partie Étant donné une partie quelconque d'un groupe, on peut se demander quel est le plus petit sous-groupe qui la contient.…