Caractérisation des Compacts Métriques Caractérisation des Compacts Métriques Dans le cadre général des espaces topologiques, la compacité est définie par les recouvrements d'ouverts. Dans les espaces métriques, nous avons vu…
Complétion d'un Espace Métrique Complétion d'un Espace Métrique Nous avons vu que certains espaces métriques, comme $\mathbb{Q}$, ne sont pas complets : ils ont des "trous" qui correspondent aux limites…
Notion d'Isométrie entre Espaces Notion d'Isométrie entre Espaces Une isométrie est une transformation entre deux espaces métriques qui préserve les distances. C'est la notion la plus forte d'équivalence "géométrique" entre…
Distances Usuelles sur R^n Distances Usuelles sur $\mathbb{R}^n$ Bien que la distance euclidienne soit la plus intuitive, elle n'est pas la seule manière de mesurer la "proximité" entre deux points…
Le Théorème des Fermés Emboîtés Le Théorème des Fermés Emboîtés Le théorème des fermés emboîtés (ou théorème d'intersection de Cantor) est une conséquence directe et très imagée de la complétude.…
Définition d'un Espace Complet Définition d'un Espace Complet La notion de complétude est une propriété cruciale pour un espace métrique. Elle garantit que l'espace n'a pas de "trous". Intuitivement, dans…
Définition des Suites de Cauchy Définition des Suites de Cauchy La notion de suite de Cauchy est une idée centrale en analyse, qui permet de caractériser la convergence d'une suite…
Topologie Induite par une Distance Topologie Induite par une Distance Toute distance définie sur un ensemble permet de construire naturellement une structure d'espace topologique sur cet ensemble. La topologie ainsi…
Définition d'un Espace Métrique Définition d'un Espace Métrique Un espace métrique est un concept fondamental qui généralise la notion de "distance" entre des points. C'est un type particulier d'espace topologique…
Notion d'Espaces Localement Connexes Notion d'Espaces Localement Connexes La connexité locale est une propriété topologique qui s'intéresse au comportement d'un espace au voisinage de chaque point. Un espace peut être…