Contexte : La Moyenne Empirique Les lois des grands nombres sont des théorèmes fondamentaux en probabilités qui décrivent le comportement de la moyenne d’un grand nombre de variables aléatoires. Soit $(X_n)_{n \ge 1}$ une suite…
Contexte : Les Éléments d’un Polyèdre Un polyèdre est un solide géométrique à trois dimensions avec des faces planes, des arêtes droites et des sommets. Pour que la formule d’Euler s’applique, le polyèdre doit être…
Théorème des cinq couleurs Contexte : Le Coloriage de Cartes Le problème du coloriage de cartes consiste à déterminer le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorier n’importe quelle carte géographique de telle sorte que…
Contexte : Le Coloriage de Cartes Le problème est très simple à énoncer : combien de couleurs sont nécessaires au minimum pour colorier n’importe quelle carte géographique (sur un plan ou une sphère) de telle…
Formule d’inversion de Möbius Contexte : La Fonction de Möbius La formule d’inversion est un résultat de la théorie des nombres qui concerne les fonctions arithmétiques (fonctions définies sur les entiers positifs). Elle repose sur…
Théorème de Turán Contexte : Théorie Extrémale des Graphes La théorie extrémale des graphes cherche à déterminer le nombre maximum ou minimum d’arêtes que peut avoir un graphe de $n$ sommets tout en satisfaisant une…
Contexte : Le Problème des Mariages Imaginez un groupe d’hommes et un groupe de femmes. Chaque homme a une liste de femmes qu’il serait heureux d’épouser. Le but est de former autant de couples mariés…
Théorème de Dilworth Contexte : Chaînes et Antichaînes Ce théorème s’applique aux ensembles partiellement ordonnés (posets). C’est un ensemble où certains éléments peuvent être comparés (l’un est « plus petit » que l’autre), mais pas nécessairement tous.…
Contexte : Ordre et Désordre La théorie de Ramsey est une branche des mathématiques qui cherche à répondre à la question : « Quelle est la taille minimale d’un système pour qu’une structure ordonnée particulière soit…
Contexte : Ranger des objets Le principe des tiroirs est un principe fondamental en combinatoire. Il traite du problème de la distribution d’objets (les « pigeons ») dans des boîtes (les « tiroirs »). Son idée de base est…