Théorème de Cayley-Hamilton Contexte : Polynômes d'Endomorphismes et Polynôme Caractéristique Soit $u$ un endomorphisme d'un K-espace vectoriel $E$ de dimension finie (ou $A$ une matrice carrée). Polynôme d'endomorphisme : Pour…
Théorème de Rouché-Fontené Contexte : Systèmes d'Équations Linéaires Considérons un système de $m$ équations linéaires à $n$ inconnues, qui peut s'écrire sous forme matricielle : $$ AX = B $$…
Théorème du Rang Contexte : Noyau, Image et Rang Soit $f: E \to F$ une application linéaire entre deux K-espaces vectoriels. Le noyau de $f$, noté $Ker(f)$, est le sous-espace…
Théorème de la Base Incomplète Contexte : Familles Libres et Génératrices Dans un espace vectoriel, une famille libre est un ensemble de vecteurs dont aucun ne peut s'écrire comme une…
Théorème Fondamental de la Théorie de Galois Contexte : Extensions de Galois et Correspondance Soit $L/K$ une extension de Galois, c'est-à-dire une extension finie, normale et séparable. Le groupe de…
Théorème de l'Élément Primitif Contexte : Extensions de Corps En algèbre, une extension de corps $L/K$ est une situation où $K$ est un sous-corps de $L$. $L$ peut alors être…
Théorème de Wedderburn (sur les corps finis) Contexte : Corps, Corps Gauches et Finitude En algèbre, la structure de corps est fondamentale. Elle généralise les propriétés de l'addition, de la…
Théorème de Structure d'Artin-Wedderburn Contexte : Anneaux et Modules Simples et Semi-simples Ce théorème s'applique à une classe d'anneaux (non nécessairement commutatifs) appelés anneaux semi-simples. Module Simple : Un module…
Théorème de Krull Contexte : Idéaux dans les Anneaux En algèbre, un anneau commutatif unitaire est une structure comme l'anneau des entiers $\mathbb{Z}$ ou l'anneau des polynômes $K[X]$. Un idéal…
Théorème de la Base de Hilbert Contexte : Anneaux Noethériens et Idéaux Pour comprendre ce théorème, il est essentiel de définir la notion d'anneau noethérien. Soit $A$ un anneau commutatif.…