Auteur/autrice : zu6vi

Cours : Produit Scalaire dans le Plan Produit Scalaire dans le Plan 1. Produit Scalaire de deux vecteurs Définition Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs du plan et A, B et C trois points du plan tels que : $\vec{u} = \vec{AB}$ et $\vec{v} = \vec{AC}$. Soit H le projeté orthogonal de C sur la…

Cours : Ordre et Opérations Ordre et Opérations 1. Ordre et Opérations Activité Comparer les Nombres A et B dans les cas suivants : $A = \frac{7}{15}$ et $B = \frac{6}{17}$ $A = 3\sqrt{5}$ et $B = \sqrt{37}$ Définition Soient $a$ et $b$ deux réels. On dit que $a$ est inférieur ou égal à $b$…

Cours : Les Polynômes Les Polynômes 1. Définition et Opérations Activité 1 Soient $(x-1)$, $(x+1)$ et $(x+4)$ les dimensions d’un parallélépipède tel que $x$ est un nombre réel strictement supérieur à 1, et soit $P(x)$ son volume. Calculer $P(x)$. L’expression $x^3 + 4x^2 – x – 4$ s’appelle un polynôme de degré 3. Les expressions…

Cours : La Projection dans le Plan La projection dans le plan 1. Projection sur une droite Activité On considère la figure suivante : La droite (D) présente le sens des rayons issus du soleil (S). La droite ($\Delta$) présente le sol. Représenter sur la droite ($\Delta$) les points $A’$, $B’$ et $C’$ les ombres…

Cours : Généralité sur les Fonctions Numériques Généralité sur les fonctions numériques 1. Fonctions numériques : Définitions Activité 1 Considérons un rectangle de longueur $(x+1)$ cm et de largeur 2 cm tel que $x$ est un réel supérieur à 3. On désigne par $f(x)$ la surface de ce rectangle. Déterminer l’expression de $f(x)$. Déterminer la…

Cours : Équations et inéquations Équations et inéquations du premier degré à une inconnue Généralités Activité (1) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes : $\left(E_1\right): \dfrac{3 x+1}{2}=x-\dfrac{x-1}{2}$ $\left(E_2\right): 2 x+4=3(x-2)-x+8$ $\left(E_3\right): \sqrt{2}(x-3)+1=1-\sqrt{2}(3-x)$ $\left(E_4\right): 4(x-1)^2-25=0$ $\left(E_5\right): \dfrac{3 x-1}{2 x+3}=0$ $\left(E_6\right):|2 x+3|=|x-2|$ Discuter selon les valeurs de $m$ les solutions des équations suivantes : $\left(E_1\right): m x+5=x-1$…

Cours : Les Ensembles de Nombres Les ensembles : $\mathbb{N} ; \mathbb{Z} ; \mathbb{D} ; \mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ Définitions des ensembles $\checkmark$ Ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ : $\mathbb{N}=\{0,1,2,3, \ldots\}$. $\checkmark$ Ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ : $\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\}$. $\checkmark$ Ensemble des nombres décimaux $\mathbb{D}$ : $\mathbb{D} = \left\{\frac{a}{10^p} / a \in \mathbb{Z} \text{ et…

Cours : Arithmétique dans N Arithmétique dans $\mathbb{N}$ I. Ensemble $\mathbb{N}$ – nombres pairs et nombres impairs Définition Les nombres entiers naturels $0 ; 1 ; 2 ; 3 ; \ldots$ forment un ensemble infini, on le note $\mathbb{N}$, et on a : $$ \mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,6,7, \ldots\} $$ Les nombres entiers naturels non nuls $1 ;…

Cours : Angles Orientés et Trigonométrie Angles orientés et trigonométrie I. Unités de mesure des angles : Radian et grade Soit $(C)$ un cercle de centre $O$ et de rayon $R$ et soient $I$ et $M$ deux points du cercle $(C)$ et $\alpha$ est la mesure de l’angle $\widehat{I O M}$ : $\widehat{I O M}=\alpha^{\circ}$…