Auteur/autrice : zu6vi

Déterminant d'un Endomorphisme Proposition : Indépendance de la Base Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$, $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ une base de $E$, et $u$ un…

Déterminant d'un Système de Vecteurs Définition : Déterminant d'un Système de Vecteurs Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$, et soit $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ une base…

Formes Multilinéaires Alternées Définition : Formes Symétriques, Antisymétriques et Alternées Soit $E$ un K-espace vectoriel, $p \ge 1$ un entier, et $f: E^p \to K$ une forme p-linéaire. $f$ est…

Formes Multilinéaires : Définitions et Propriétés Définition : Forme p-linéaire Soit $E$ un K-espace vectoriel et $p$ un entier supérieur ou égal à 1. Une application $f: E^p \to K$…

Exercices Corrigés : Dualité et Formes Linéaires Exercice 1 Pour chaque entier $n \ge 1$, on considère l'espace $\mathbb{R}_n[X]$ des polynômes de degré au plus $n$. Soit $\varphi$ l'application définie…

Transposée d'une Application Linéaire Définition : Application Transposée Soient $E$ et $F$ deux K-espaces vectoriels et $f: E \to F$ une application linéaire. On appelle application transposée de $f$, notée…

Le Bidual d'un Espace Vectoriel Définition : Espace Bidual Soit $E$ un K-espace vectoriel. On appelle espace bidual de $E$, noté $E^{**}$, le dual de son espace dual $E^*$. Autrement…

Orthogonalité dans l'Espace Dual Définition : Orthogonal et Pré-orthogonal Soit $E$ un K-espace vectoriel. Pour toute partie non vide $A$ de $E$, l'orthogonal de $A$, noté $A^\perp$, est le sous-ensemble…

Prolongement des Formes Linéaires Théorème : Prolongement des Formes Linéaires Soit $E$ un K-espace vectoriel quelconque et $F$ un sous-espace vectoriel de $E$. Toute forme linéaire définie sur $F$ peut…

Base Préduale Lemme : Matrice de Passage des Bases Duales Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie, et soient $\beta = (e_1, \dots, e_n)$ et $\gamma = (v_1, \dots,…