Théorème Fondamental de l'Algèbre Contexte : Racines des Polynômes Un problème central en algèbre est la recherche des racines d'un polynôme, c'est-à-dire les valeurs qui annulent ce polynôme. Dans l'ensemble…
Théorème de Nielsen-Schreier Contexte : Groupes Libres et Sous-groupes Un groupe libre sur un ensemble de générateurs $S$ est, de manière informelle, le groupe le plus général que l'on puisse…
Théorème de Classification des Groupes Finis Simples Contexte : Les "Atomes" de la Théorie des Groupes Le théorème de Jordan-Hölder nous apprend que tout groupe fini peut être décomposé de…
Théorème de Feit-Thompson (Théorème de l'Ordre Impair) Contexte : Groupes Simples et Résolubles La classification des groupes finis simples est un des projets les plus ambitieux des mathématiques. Les groupes…
Théorème de Burnside (Lemme de Burnside) Contexte : Action de Groupe Pour comprendre ce théorème, il faut se placer dans le cadre d'un groupe fini $G$ qui agit sur un…
Théorème de Jordan-Hölder Contexte : Suites de Composition Pour comprendre ce théorème, il faut définir la notion de "décomposition" d'un groupe. Groupe Simple : Un groupe $G$ est dit simple…
Théorèmes de Sylow Contexte : p-Groupes et p-Sous-groupes Soit $G$ un groupe fini et $p$ un nombre premier. Un groupe $G$ est un p-groupe si son ordre (son nombre d'éléments)…
Théorèmes de Sylow Contexte : p-Groupes et p-Sous-groupes Soit $G$ un groupe fini et $p$ un nombre premier. Un groupe $G$ est un p-groupe si son ordre (son nombre d'éléments)…
Théorème de Cayley Contexte : Groupes de Permutations Soit $E$ un ensemble. Une permutation de $E$ est une bijection de $E$ sur lui-même. L'ensemble de toutes les permutations d'un ensemble…
Théorèmes d'Isomorphisme (Groupes) Contexte : Homomorphismes et Groupes Quotients Pour comprendre ces théorèmes, il faut maîtriser les concepts suivants : Homomorphisme de groupes : Une application $f: G \to H$…