Notion d’ensemble dense
Notion d'Ensemble Dense Notion d'Ensemble Dense Intuitivement, dire qu'une partie $A$ est dense dans un espace $X$ signifie que les points de $A$ sont "répartis partout" dans $X$. On peut…
Relations entre Intérieur, Adhérence et Frontière
Relations entre Intérieur, Adhérence et Frontière Relations entre Intérieur, Adhérence et Frontière L'intérieur, l'adhérence et la frontière d'une partie $A$ ne sont pas des notions indépendantes. Elles sont liées par…
Propriétés de l’intérieur et l’adhérence
Propriétés de l'Intérieur et l'Adhérence Propriétés de l'Intérieur et de l'Adhérence Les opérateurs d'intérieur et d'adhérence sont des outils fondamentaux en topologie. Ils permettent de décrire la position relative d'une…
Caractérisation séquentielle de l’adhérence
Caractérisation Séquentielle de l'Adhérence Caractérisation Séquentielle de l'Adhérence Dans de nombreux cas pratiques, notamment dans les espaces métriques comme $\mathbb{R}^n$, il est plus intuitif de manipuler des suites de points…
Points d’accumulation et points isolés
Points d'Accumulation et Points Isolés Points d'Accumulation et Points Isolés Pour analyser la structure d'une partie $A$ d'un espace topologique, il est utile de distinguer deux types de points :…
Définition de la frontière d’une partie
Définition de la Frontière d'une Partie Définition de la Frontière d'une Partie La frontière d'une partie $A$ d'un espace topologique $X$ est l'ensemble des points qui sont simultanément "à la…
Définition de l’adhérence d’une partie
Définition de l'Adhérence d'une Partie Définition de l'Adhérence d'une Partie L'adhérence d'une partie $A$ d'un espace topologique $X$, aussi appelée fermeture de $A$, est l'ensemble de tous les points qui…
Définition de l’intérieur d’une partie
Définition de l'Intérieur d'une Partie Définition de l'Intérieur d'une Partie En topologie, l'intérieur d'une partie $A$ d'un espace topologique $X$ est, intuitivement, l'ensemble des points de $A$ qui ne sont…
Base d’une topologie produit
Base d'une Topologie Produit Base d'une Topologie Produit Lorsqu'on dispose de deux espaces topologiques $(X, \mathcal{T}_X)$ et $(Y, \mathcal{T}_Y)$, il est naturel de vouloir munir leur produit cartésien $X \times…
Exemple de base de topologie
Exemples de Bases de Topologie Exemples de Bases de Topologie Pour bien comprendre comment une base engendre une topologie, il est utile d'étudier quelques exemples fondamentaux. Ces cas illustrent comment…