Topologie

Notion de Prébase d'une Topologie Notion de Prébase d'une Topologie Pour définir une topologie, nous avons vu qu'il est souvent plus simple de définir une base d'ouverts. La notion de…

Définition d'une Base de Voisinages Base de Voisinages d'un Point Tout comme une base de topologie permet de générer tous les ouverts, une base de voisinages d'un point permet de…

Base de la Topologie Usuelle Base de la Topologie Usuelle sur $\mathbb{R}$ La topologie la plus couramment utilisée sur l'ensemble des nombres réels, appelée topologie usuelle, est définie à l'aide…

Topologie Engendrée par une Base Topologie Engendrée par une Base L'un des principaux avantages de la notion de base est sa capacité à construire une topologie à partir d'une collection…

Définition d'une Base de Topologie Base d'une Topologie Définir une topologie en listant tous ses ouverts peut être fastidieux, voire impossible si l'ensemble est infini. La notion de base de…

Topologie sur un Ensemble Fini Topologie sur un Ensemble Fini L'étude des topologies sur des ensembles finis est un excellent moyen de manipuler les axiomes de définition et de comprendre…

Ensembles à la fois Ouverts et Fermés Ensembles à la fois Ouverts et Fermés En topologie, les notions d' "ouvert" et de "fermé" ne sont pas mutuellement exclusives comme on…

Stabilité par Union et Intersection Stabilité par Union et Intersection Les deuxième et troisième axiomes d'une topologie sont des règles de stabilité. Ils garantissent que les opérations d'union et d'intersection,…

Axiomes de Définition d'une Topologie Axiomes de Définition d'une Topologie Pour parler d'ouverts, de fermés, de voisinages ou de continuité, il faut d'abord définir un cadre. Ce cadre est l'espace…

Topologies Discrète et Grossière Topologies Discrète et Grossière Pour n'importe quel ensemble $X$, il existe deux topologies "extrêmes" que l'on peut définir. Elles sont fondamentales car elles représentent le plus…