Auteur/autrice : zu6vi

Affinités, Dilatations et Transvections Définition : Affinité Soit $E$ un K-espace vectoriel, $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires ($E = F \oplus G$), et $\lambda \in K$ un scalaire. On…

Symétrie par rapport à un sous-espace vectoriel Définition : Symétrie Vectorielle Soit $E$ un K-espace vectoriel, et soient $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires dans $E$ (c'est-à-dire $E = F…

Projections et Projecteurs Définition : Projection et Projecteur Soit $E$ un K-espace vectoriel, $F$ un sous-espace vectoriel de $E$, et $G$ un supplémentaire de $F$ dans $E$ (c'est-à-dire $E =…

Endomorphismes et Automorphismes Définition : Endomorphismes et Automorphismes Soit $E$ un K-espace vectoriel. Une application linéaire de $E$ dans lui-même ($u: E \to E$) est appelée un endomorphisme de $E$.…

Décomposition Canonique et Théorème du Rang Théorème : Décomposition Canonique Soit $f: E \to F$ une application linéaire entre deux K-espaces vectoriels. Il existe un isomorphisme canonique unique, noté $\bar{f}$,…

Noyau et Image d'une Application Linéaire Proposition : Noyau et Image Soient $E$ et $F$ deux K-espaces vectoriels et $f: E \to F$ une application linéaire. L'image par $f$ de…

Définition et Propriétés de Base Définition : Application Linéaire Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels sur un même corps $K$. Une application $f: E \to F$ est qualifiée de…

Exercices Corrigés sur les Espaces Vectoriels Exercice 1 On munit l'ensemble des réels strictement positifs, $\mathbb{R}_+^*$, d'une loi interne $\oplus$ définie par $x \oplus y = xy$ et d'une loi…

Espaces Vectoriels de Dimension Finie Définition : Dimension Finie Un K-espace vectoriel $E$ est dit de dimension finie sur $K$ s'il admet au moins une partie génératrice finie. Si une…

Partie génératrice - Partie libre - Base Combinaisons Linéaires et Parties Génératrices Un vecteur $x$ d'un K-espace vectoriel $E$ est une combinaison linéaire des éléments d'un sous-ensemble non vide $A…