La Matrice Hessienne : Définition, Calcul et Application en Optimisation La Matrice Hessienne d'une Fonction Tout comme le gradient rassemble les informations de premier ordre (les pentes), la matrice Hessienne…
Applications du Théorème de Schwarz : Symétrie et Champs de Gradient Applications du Théorème de Schwarz Le théorème de Schwarz, qui affirme l'égalité des dérivées partielles mixtes pour les fonctions…
Le Théorème de Schwarz : Égalité des Dérivées Mixtes Le Théorème de Schwarz Lorsqu'on calcule les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables, une question naturelle se pose :…
Fonctions de Classe Cᵏ : Définition et Hiérarchie de la Régularité Définition des Fonctions de Classe Cᵏ En analyse, il est souvent nécessaire de quantifier le degré de "régularité" d'une…
Dérivées Partielles d'Ordre Supérieur et Théorème de Schwarz Dérivées Partielles d'Ordre Supérieur Si les dérivées partielles d'une fonction sont elles-mêmes des fonctions de plusieurs variables, il est naturel de se…
Champ Irrotationnel : Condition de Rotationnel Nul et Potentiel Scalaire Champ Irrotationnel et Potentiel Scalaire Un champ de vecteurs est dit irrotationnel s'il ne présente aucune tendance à "tourbillonner" localement.…
Champ à Divergence Nulle : Potentiel Vecteur et Champs Solénoïdaux Champ à Divergence Nulle (Champ Solénoïdal) Symétriquement aux champs de gradient qui sont irrotationnels, il existe une classe de champs…
Champ de Gradient et Potentiel Scalaire : Champs Conservatifs Champ de Gradient (Potentiel Scalaire) Certains champs de vecteurs ont une structure particulière : ils peuvent être "dérivés" d'un champ scalaire.…
Propriétés des Opérateurs Différentiels : Formules et Identités Vectorielles Propriétés des Opérateurs Différentiels Les opérateurs gradient, divergence et rotationnel ne sont pas des objets isolés. Ils sont liés par des…
L'Opérateur Rotationnel : Calcul et Interprétation du Tourbillon Opérateur Rotationnel d'un Champ de Vecteurs Le rotationnel est le second opérateur différentiel majeur appliqué aux champs de vecteurs. Contrairement à la…