Intégration d’un Champ Scalaire L’intégrale curviligne d’un champ scalaire $f$ le long d’une courbe $\mathcal{C}$ consiste à « additionner » les valeurs de $f$ en chaque point de la courbe, pondérées par un petit élément de longueur…
Paramétrisation d’un Arc de Courbe Pour calculer une intégrale curviligne, on doit transformer l’intégrale le long d’une courbe $\mathcal{C}$ en une intégrale simple sur un intervalle $[a,b]$. Ce processus de « traduction » est la paramétrisation. Elle…
Définition de l’Intégrale Curviligne L’intégrale curviligne (ou intégrale de ligne) généralise l’intégrale simple d’une fonction d’une variable au cas où le domaine d’intégration n’est plus un segment de droite, mais une courbe dans le plan…
Choix du Système de Coordonnées La réussite du calcul d’une intégrale triple dépend de manière cruciale du choix du système de coordonnées. Un mauvais choix peut mener à des bornes d’intégration très complexes et à…
Application au Calcul de Volumes Le calcul du volume d’un solide $E$ via l’intégrale triple $V = \iiint_E 1 \,dV$ est une application fondamentale. Le succès de ce calcul dépend presque entièrement du choix du…
Application des Coordonnées Sphériques Les coordonnées sphériques sont le système de choix pour les intégrales triples lorsque le problème présente une symétrie par rapport à un point (généralement l’origine). Les domaines comme les sphères, les…
Passage en Coordonnées Sphériques Les coordonnées sphériques sont un système de coordonnées tridimensionnel particulièrement adapté à l’intégration sur des domaines présentant une symétrie sphérique, comme des boules, des sphères, ou des portions de celles-ci. Elles…
Application des Coordonnées Cylindriques Les coordonnées cylindriques sont particulièrement adaptées aux problèmes d’intégration triple où le domaine ou la fonction à intégrer possède une symétrie de révolution autour de l’axe $z$. Le passage en coordonnées…
Passage en Coordonnées Cylindriques Les coordonnées cylindriques sont l’extension naturelle des coordonnées polaires à l’espace tridimensionnel. On garde les coordonnées polaires $(r, \theta)$ pour décrire la projection d’un point sur le plan $(x,y)$ et on…
Applications des Coordonnées Polaires Le passage en coordonnées polaires est une technique extrêmement puissante pour simplifier les intégrales doubles. Son utilité éclate dès que le domaine d’intégration ou la fonction à intégrer présente une symétrie…