Auteur/autrice : zu6vi

Le Théorème de Lagrange Le Théorème de Lagrange Le théorème de Lagrange est un résultat absolument central en théorie des groupes finis. Il établit une relation fondamentale entre l'ordre (le…

Générateurs d'un Groupe Cyclique Générateurs d'un Groupe Cyclique Un groupe cyclique est entièrement défini par un seul de ses éléments, appelé générateur. Cependant, un même groupe cyclique peut posséder plusieurs…

Définition d'un Groupe Cyclique Définition d'un Groupe Cyclique Les groupes cycliques sont les groupes les plus simples à décrire. Ils sont "engendrés" par un seul élément, ce qui signifie que…

Ordre d'un Élément Ordre d'un Élément Dans un groupe, l'ordre d'un élément est une notion qui mesure le "comportement cyclique" de cet élément. Intuitivement, c'est le nombre de fois qu'il…

Caractérisation d'un Sous-Groupe Caractérisation d'un Sous-Groupe Vérifier les trois points de la définition d'un sous-groupe (non vide, stabilité, existence des symétriques) peut être redondant. Il existe une caractérisation beaucoup plus…

Définition d'un Sous-Groupe Définition d'un Sous-Groupe Un sous-groupe est une partie d'un groupe qui est elle-même un groupe pour la même loi. C'est l'une des notions les plus importantes de…

Premières Propriétés d'un Groupe Premières Propriétés d'un Groupe Les trois axiomes qui définissent un groupe (associativité, élément neutre, symétrique) sont suffisants pour déduire un certain nombre de propriétés fondamentales, valables…

Définition de la Structure de Groupe Définition de la Structure de Groupe La structure de groupe est l'une des structures algébriques les plus fondamentales et les plus étudiées en mathématiques.…

Lois de Composition Externe Lois de Composition Externe Contrairement à une loi de composition interne qui combine deux éléments d'un même ensemble, une loi de composition externe fait interagir les…

Notion de Magma et Monoïde Notion de Magma et Monoïde En s'appuyant sur la définition d'une loi de composition interne et de ses propriétés, on peut commencer à nommer les…