Identifier géométriquement une homothétie, une projection, une symétrie Identifier Géométriquement Homothétie, Projection, Symétrie Les endomorphismes les plus simples ne sont pas juste des matrices de nombres ; ils correspondent à des transformations géométriques claires et…
Comment prouver qu’une application n’est PAS linéaire Comment Prouver qu’une Application n’est PAS Linéaire Une application est linéaire si elle respecte deux conditions très strictes : l’additivité et l’homogénéité. Pour prouver qu’une application n’est pas…
Comment passer des coordonnées d’une base à une autre Comment Passer des Coordonnées d’une Base à une Autre Un même vecteur peut être décrit par des coordonnées différentes selon la base dans laquelle on se…
Construire une base duale : la méthode Construire une Base Duality : la Méthode À toute base d’un espace vectoriel $E$, on peut associer une base unique de son espace dual $E^*$, appelée la base…
Méthode pour trouver l’équation cartésienne d’un hyperplan Méthode pour Trouver l’Équation Cartésienne d’un Hyperplan Un hyperplan est un sous-espace vectoriel dont la dimension est juste en dessous de celle de l’espace ambiant. Dans $\mathbb{R}^3$, un…
La matrice de Gram : calcul et application La Matrice de Gram : Calcul et Application La matrice de Gram d’une famille de vecteurs $(v_1, \dots, v_n)$ dans un espace euclidien est une matrice carrée…
L’adjoint d’un endomorphisme : calcul et propriétés L’Adjoint d’un Endomorphisme : Calcul et Propriétés Dans un espace euclidien, chaque endomorphisme $f$ possède un « compagnon » unique appelé son adjoint, noté $f^*$. Cet adjoint est défini par…
Formes quadratiques définies positives : les critères à connaître Formes Quadratiques Définies Positives : Les Critères à Connaître Une forme quadratique $q$ est dite définie positive si elle prend une valeur strictement positive pour tout…
La décomposition en carrés de Gauss : exemples pratiques La Décomposition en Carrés de Gauss : Exemples Pratiques La décomposition en carrés de Gauss est un algorithme qui permet de réécrire n’importe quelle forme quadratique…
La réduction de Jordan : dans quel cas l’utiliser La Réduction de Jordan : Dans Quel Cas l’Utiliser Que faire lorsqu’une matrice n’est pas diagonalisable ? La réduction de Jordan est la réponse. C’est un…