Astuce pour Trouver le Majorant d’une Suite Avant de pouvoir prouver qu’une suite est majorée par un nombre $M$, il faut d’abord savoir… quel nombre $M$ choisir ! Cette étape d’intuition, ou de conjecture, est…
Comment Prouver qu’une Suite est Minorée Symétriquement à la notion de suite majorée, une suite est dite minorée si ses termes ne descendent jamais en dessous d’une certaine valeur « plancher ». Savoir le démontrer est tout…
Comment Montrer qu’une Suite est Majorée Après avoir étudié sa monotonie, une autre question essentielle sur le comportement d’une suite est de savoir si ses termes sont « bornés ». Une suite est dite majorée si ses…
Méthode pour Étudier la Monotonie d’une Suite Étudier la monotonie d’une suite, c’est déterminer si ses termes ont tendance à augmenter, à diminuer ou à rester constants. Une suite peut être croissante, décroissante, constante, ou…
Comment Prouver qu’une Suite est Décroissante Tout comme pour la croissance, savoir démontrer qu’une suite est décroissante est une étape clé dans l’étude de son comportement. Une suite est dite décroissante si chaque terme est…
Comment Montrer qu’une Suite est Croissante Savoir déterminer le sens de variation d’une suite est une compétence fondamentale en analyse. Une suite est dite croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent. Cela…
Comment vérifier si une base est orthonormale Comment Vérifier si une Base est Orthonormale Une base orthonormale (ou orthonormée) est une base « idéale » pour un espace euclidien. Elle est constituée de vecteurs qui sont tous…
Déterminer si un endomorphisme est nilpotent Déterminer si un Endomorphisme est Nilpotent Un endomorphisme $f$ est dit nilpotent s’il existe une puissance entière $k$ pour laquelle l’application devient l’application nulle. C’est une notion fondamentale dans…
Déterminer le rang de la composée de deux applications linéaires Déterminer le Rang de la Composée de Deux Applications Linéaires Lorsqu’on compose deux applications linéaires, $f: E \to F$ et $g: F \to G$, pour…
Calculer la trace d’une matrice et utiliser ses propriétés Calculer la Trace d’une Matrice et Utiliser ses Propriétés La trace d’une matrice carrée est l’un des concepts les plus simples de l’algèbre linéaire : c’est…