Calculer le déterminant de Vandermonde Calculer le Déterminant de Vandermonde La matrice de Vandermonde est une matrice carrée avec une structure très particulière basée sur une progression géométrique dans chaque ligne. Son déterminant possède une…
Déterminer le rang d’une application à partir de sa matrice Déterminer le Rang d’une Application à Partir de sa Matrice Le rang d’une application linéaire $f: E \to F$, noté $\text{rang}(f)$, est la dimension de…
Montrer qu’un endomorphisme est un isomorphisme Montrer qu’un Endomorphisme est un Isomorphisme Un endomorphisme est une application linéaire d’un espace vectoriel $E$ dans lui-même. Un isomorphisme est une application linéaire bijective. Un endomorphisme qui est…
Comment reconnaître une matrice hermitienne ou unitaire Partie 1 : Reconnaître une Matrice Hermitienne Une matrice hermitienne est la généralisation aux nombres complexes de la matrice symétrique réelle. Elle joue un rôle central en mécanique…
La méthode pour prouver qu’une forme est un produit scalaire La Méthode pour Prouver qu’une Forme est un Produit Scalaire Un produit scalaire sur un espace vectoriel réel $E$ est une opération qui généralise le…
Comment reconnaître un projecteur orthogonal Comment Reconnaître un Projecteur Orthogonal Un projecteur est une application linéaire $p$ qui, appliquée deux fois, donne le même résultat qu’une seule fois ($p \circ p = p$). Géométriquement, cela…
Trouver la matrice d’une symétrie orthogonale Trouver la Matrice d’une Symétrie Orthogonale Une symétrie orthogonale par rapport à un sous-espace $F$ est une transformation qui « reflète » chaque vecteur à travers $F$. Un vecteur dans $F$…
Calculer la distance d’un vecteur à un sous-espace Calculer la Distance d’un Vecteur à un Sous-Espace La distance d’un vecteur $v$ à un sous-espace vectoriel $F$ est la plus petite distance possible entre $v$ et…
Comment normaliser un vecteur dans un espace euclidien Comment Normaliser un Vecteur dans un Espace Euclidien Normaliser un vecteur non nul, c’est trouver un autre vecteur qui a la même direction et le même sens,…
Utiliser la méthode de Gauss pour trouver une base orthogonale Utiliser la Méthode de Gauss pour Trouver une Base Orthogonale Quand on parle de « base orthogonale », on pense immédiatement au procédé de Gram-Schmidt. Cependant, il…