Passer d’une forme quadratique à sa forme polaire Passer d’une Forme Quadratique à sa Forme Polaire Une forme quadratique $q$ est une fonction qui « ressemble » à un polynôme homogène de degré 2. À chaque forme…
Comment trouver la matrice d’une forme bilinéaire dans une base Comment Trouver la Matrice d’une Forme Bilinéaire dans une Base Une forme bilinéaire est une application qui prend deux vecteurs pour produire un scalaire, tout…
Quand faut-il utiliser la décomposition de Dunford Quand Faut-il Utiliser la Décomposition de Dunford La décomposition de Dunford (parfois appelée décomposition de Jordan-Chevalley) est un outil de réduction des endomorphismes qui s’applique lorsqu’une matrice n’est…
Diagonalisation d’une matrice symétrique réelle : la méthode Diagonalisation d’une Matrice Symétrique Réelle : la Méthode Les matrices symétriques réelles sont au cœur de nombreux domaines des mathématiques et de la physique. Leur grande force…
Multiplicité algébrique vs géométrique d’une valeur propre Multiplicité Algébrique vs Géométrique d’une Valeur Propre Lorsqu’on étudie les valeurs propres d’une matrice, on leur associe deux « mesures » de leur importance : la multiplicité algébrique et la…
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Savoir si une matrice est inversible sans calculer son déterminant Savoir si une Matrice est Inversible Sans Calculer son Déterminant Le test classique pour l’inversibilité d’une matrice carrée est de vérifier si son déterminant est…
Comprendre le lien entre le rang et le déterminant Comprendre le Lien Entre le Rang et le Déterminant Le rang d’une matrice nous renseigne sur la dimension de l’espace engendré par ses vecteurs colonnes (ou…
La méthode des cofacteurs pour le calcul de déterminant La Méthode des Cofacteurs pour le Calcul de Déterminant Le développement par rapport à une ligne ou une colonne (ou méthode des cofacteurs) est une technique…
Calculer le déterminant d’une matrice triangulaire par blocs Calculer le Déterminant d’une Matrice Triangulaire par Blocs Calculer le déterminant d’une grande matrice peut être long et fastidieux. Heureusement, si la matrice présente une structure particulière,…