Théorème de Brianchon Contexte : Coniques et Hexagones Le théorème de Brianchon est un résultat fondamental de la géométrie projective, qui est le dual du célèbre théorème de Pascal. Une conique est une courbe obtenue…
Théorème d’Apollonius (Théorème de la médiane) Contexte : La Médiane d’un Triangle Le théorème d’Apollonius, ou théorème de la médiane, est une relation métrique qui relie la longueur d’une médiane d’un triangle aux longueurs des…
Théorème de Desargues Contexte : Triangles en Perspective Le théorème de Desargues relie deux manières différentes pour deux triangles d’être « en perspective ». Deux triangles $ABC$ et $A’B’C’$ sont dits en perspective par rapport à un…
Contexte : L’Hexagone Mystique Le théorème de Pascal est un résultat fondamental de la géométrie projective qui concerne un hexagone inscrit dans une conique (cercle, ellipse, parabole ou hyperbole). Un hexagone inscrit est simplement une…
Contexte : Transversale et Alignement Alors que le théorème de Ceva donne une condition pour que trois droites (les céviennes) soient concourantes, le théorème de Ménélaüs donne une condition pour que trois points soient alignés.…
Contexte : Céviennes et Concourance Le théorème de Ceva s’intéresse à la question de la concourance de trois droites particulières dans un triangle. Une cévienne d’un triangle est un segment de droite qui relie un…
Contexte : Configurations Géométriques Le théorème de Thalès s’applique à deux configurations géométriques principales : Configuration en triangle : Deux droites sécantes en un point $A$, et deux droites parallèles qui coupent les deux premières…
Théorème de Ptolémée Contexte : Le Quadrilatère Inscriptible Le théorème de Ptolémée s’applique à une figure géométrique particulière : le quadrilatère inscriptible (ou cyclique). Un quadrilatère est dit inscriptible si ses quatre sommets se trouvent…
Théorème de l’Angle au Centre Contexte : Angles dans un Cercle Ce théorème établit une relation simple et puissante entre deux types d’angles associés à un même arc de cercle. Un angle au centre est…
Théorème de Gelfand-Naimark Contexte : C*-algèbres Pour comprendre ce théorème, il faut définir la structure centrale qu’il classifie. Une C*-algèbre (prononcer « C étoile algèbre ») est une structure qui combine l’algèbre et l’analyse. C’est une algèbre…