Comment écrire la matrice d'une application linéaire dans des bases données Une application linéaire transforme des vecteurs d'un espace de départ vers un espace d'arrivée. Pour la représenter numériquement et…
Appliquer le théorème du rang : exemples concrets Le théorème du rang est un pilier de l'algèbre linéaire qui établit une relation fondamentale entre les dimensions de l'espace de départ,…
Méthode Simple pour Trouver l'Image d'une Application Linéaire L'image d'une application linéaire $f$, notée $\text{Im}(f)$, est l'ensemble de toutes les "sorties" possibles de l'application. C'est le sous-espace de l'espace d'arrivée…
Comment Calculer le Noyau d'une Application Linéaire Étape par Étape Le noyau d'une application linéaire $f$, noté $\ker(f)$, est l'un des sous-espaces les plus importants associés à $f$. Il rassemble…
Comment Vérifier la Linéarité d'une Application en 3 Étapes Une application linéaire (ou morphisme d'espaces vectoriels) est une fonction qui "respecte" la structure d'espace vectoriel. C'est-à-dire qu'elle préserve les additions…
Comment Prouver que Deux Sous-Espaces sont Supplémentaires Dire que deux sous-espaces vectoriels $F$ et $G$ sont supplémentaires dans un espace $E$ (noté $E = F \oplus G$) signifie qu'ils "s'emboîtent"…
Comment Compléter une Famille Libre en Base (Théorème de la Base Incomplète) Le théorème de la base incomplète est un résultat fondamental qui nous assure qu'on peut toujours "agrandir" une…
Comment Trouver la Dimension d'un Espace Vectoriel La dimension d'un espace vectoriel est l'une de ses caractéristiques les plus importantes. Intuitivement, elle représente le nombre de "degrés de liberté" ou…
Comment Savoir si une Famille de Vecteurs est une Base Une base d'un espace vectoriel est en quelque sorte son "squelette". C'est une famille de vecteurs qui permet de construire…
Comment Montrer qu'une Famille de Vecteurs est Libre La notion de famille libre (ou indépendance linéaire) est centrale en algèbre. Elle signifie qu'aucun vecteur d'une famille ne peut s'écrire comme…