Auteur/autrice : zu6vi

Théorème de la Valeur Moyenne pour les Intégrales Inégalité de la Moyenne Soient $f$ et $g$ deux fonctions intégrables sur $[a, b]$. Si $g$ est positive sur $[a, b]$ et…

Théorème des Accroissements Finis Théorème des Accroissements Finis Soit $f$ une fonction continue sur un segment $[a, b]$ et dérivable sur l'intervalle ouvert $]a, b[$. Alors, il existe au moins…

Théorème de Rolle Théorème de Rolle Soit $f: [a,b] \to \mathbb{R}$ une fonction qui satisfait les trois conditions suivantes : $f$ est continue sur l'intervalle fermé $[a,b]$. $f$ est dérivable…

Théorème des Valeurs Intermédiaires Contexte : Fonctions Continues sur un Intervalle Une fonction $f$ est dite continue sur un intervalle $I$ si elle est continue en chaque point de cet…

Théorème Fondamental de l'Analyse Contexte : Dérivation et Intégration Le calcul différentiel et le calcul intégral ont été développés historiquement pour résoudre des problèmes a priori distincts : La dérivation…

Loi d'Inertie de Sylvester Contexte : Réduction des Formes Quadratiques Soit $q$ une forme quadratique sur un $\mathbb{R}$-espace vectoriel $E$ de dimension finie $n$. Le théorème sur l'existence de bases…

Règle de Cramer Contexte : Systèmes de Cramer Considérons un système de $n$ équations linéaires à $n$ inconnues, écrit sous forme matricielle : $$ AX = B $$ Un tel…

Théorème de la Décomposition de Jordan Contexte : Au-delà de la Diagonalisation Un endomorphisme $u$ d'un espace vectoriel $E$ est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé…

Théorème de la Décomposition en Valeurs Singulières (SVD) Contexte : Diagonalisation et Matrices Rectangulaires Le théorème spectral nous apprend que les matrices symétriques (ou hermitiennes) sont diagonalisables dans une base…

Théorème Spectral Version Réelle (pour les Espaces Euclidiens) Contexte Soit $E$ un espace euclidien (un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie muni d'un produit scalaire) et $u$ un endomorphisme de $E$.…