Auteur/autrice : zu6vi

Principe du Bon Ordre Contexte : Ensembles Bien Ordonnés Pour comprendre ce principe, il faut d'abord définir ce qu'est un bon ordre. Un ensemble $(E, \le)$ est dit bien ordonné…

Lemme de Zorn Contexte : Théorie des Ensembles Ordonnés Pour comprendre le lemme de Zorn, il est nécessaire de maîtriser plusieurs concepts de la théorie des ordres. Soit $(E, \le)$…

Théorème du Point Fixe de Kleene Contexte : Ordres Partiels Complets et Fonctions Continues Pour énoncer le théorème, nous avons besoin de structures mathématiques spécifiques : Ensemble Partiellement Ordonné (Poset)…

Théorème de Tarski sur l'Indéfinissabilité de la Vérité Contexte : Langage Formel et Vérité Considérons un langage formel $L$ (comme le langage de l'arithmétique) capable d'exprimer des énoncés sur les…

Théorème de la Déduction Contexte : Systèmes de Déduction En logique propositionnelle et en logique du premier ordre, un système de déduction est un ensemble de règles permettant de dériver…

Théorème de Löwenheim-Skolem Contexte : Langage et Modèles Ce théorème s'applique à des théories du premier ordre. Un langage (ou une signature) est un ensemble de symboles de constantes, de…

Théorème de Cantor-Bernstein Contexte : Comparaison des Cardinalités En théorie des ensembles, pour comparer les "tailles" (cardinalités) de deux ensembles $A$ et $B$, on utilise les notions d'injection et de…

Théorème de Cantor Contexte : Cardinalité et Ensemble des Parties Pour comprendre le théorème de Cantor, il faut se familiariser avec deux notions de base de la théorie des ensembles…

Second Théorème d'Incomplétude de Gödel Contexte : La Formalisation de la Consistance Le premier théorème d'incomplétude repose sur la capacité d'un système formel $T$ (suffisamment puissant) à parler de sa…

Premier Théorème d'Incomplétude de Gödel Contexte : Systèmes Formels et Arithmétique Pour comprendre ce théorème, il faut considérer un système formel (comme l'arithmétique de Peano ou la théorie des ensembles…