Trouver la Matrice d’une Projection Orthogonale Comment trouver la matrice d’une projection orthogonale La projection orthogonale sur un sous-espace $F$ est une application linéaire. Comme toute application linéaire, elle peut être représentée par une matrice…
Calculer la projection orthogonale d’un vecteur sur un sous-espace Calculer la projection orthogonale d’un vecteur sur un sous-espace La projection orthogonale d’un vecteur $v$ sur un sous-espace $F$ est, intuitivement, l’ »ombre » de $v$ sur $F$.…
Comment trouver le supplémentaire orthogonal d’un sous-espace Comment trouver le supplémentaire orthogonal d’un sous-espace En algèbre linéaire, le concept de supplémentaire orthogonal est crucial. Si vous avez un sous-espace $F$, son supplémentaire orthogonal $F^\perp$ (lire…
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Méthode pour trouver le polynôme minimal d’une matrice Méthode pour trouver le polynôme minimal d’une matrice Le polynôme minimal d’une matrice $A$ est un concept plus fin que celui de polynôme caractéristique. C’est le polynôme…
Comment calculer l’exponentielle d’une matrice Comment calculer l’exponentielle d’une matrice ($e^A$) Tout comme l’exponentielle d’un nombre est définie par sa série de Taylor, l’exponentielle d’une matrice carrée $A$ est définie par une série de matrices…
Calculer la puissance d’une matrice (Aⁿ) grâce à la diagonalisation Calculer la puissance d’une matrice ($A^n$) grâce à la diagonalisation Calculer la puissance $n$-ième d’une matrice, $A^n$, peut être très fastidieux. Cependant, si la matrice…
Trigonaliser une matrice : quand et comment faire Trigonaliser une matrice : quand et comment faire Que faire lorsqu’une matrice n’est pas diagonalisable ? Tout n’est pas perdu ! La trigonalisation est un processus qui…