Calcul des Coefficients d'une Décomposition par les Développements Limités Lors de la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, le calcul des coefficients peut parfois être laborieux. Les développements limités…
Applications des Développements Limités Calculs des Limites Lorsque les théorèmes généraux sur les limites aboutissent à une forme indéterminée, l'utilisation des développements limités (D.L.) est une technique très efficace pour…
Développements Limités Généralisés Soit $f$ une fonction définie au voisinage de zéro. Si $f$ n'admet pas de limite finie en 0, elle ne peut pas avoir de développement limité standard.…
Opérations Avancées sur les Développements Limités Intégration d’un Développement Limité Si une fonction $f$ est dérivable sur un voisinage de zéro et si sa dérivée $f'$ admet un développement limité…
Opérations sur les Développements Limités Soient $f$ et $g$ deux fonctions admettant des développements limités (D.L.) d'ordre $n$ au voisinage de 0 : $$ f(x) = P(x) + x^n\epsilon_1(x) $$…
Développements Limités Usuels Développements Limités Usuels au Voisinage de 0 Les développements limités suivants, obtenus par la formule de Taylor-Maclaurin, sont fondamentaux pour les calculs de limites et d'équivalents. Dans…
Développements Limités Définition : Développement Limité Soient $f$ une fonction définie au voisinage de zéro (sauf peut-être en 0) et $n \in \mathbb{N}^*$. On dit que $f$ admet un développement…
Applications de la Formule de Taylor Calcul Approché des Valeurs d’une Fonction Si une fonction $f$ vérifie les conditions d'application de la formule de Taylor-Lagrange sur $[x_0, x_0+h]$, on a…
Formules de Taylor Les formules de Taylor permettent d'approcher une fonction suffisamment dérivable au voisinage d'un point par un polynôme, dont les coefficients dépendent des dérivées successives de la fonction…
Fonctions Équivalentes Définition : Infiniment Petit et Infiniment Grand Une fonction $f$ est un infiniment petit au voisinage de $x_0$ si $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$. Une fonction $f$…