Définition : Fonctions Convexes et Concaves Une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ est dite : Convexe si pour tous $x_0, x_1 \in I$ et pour tout $\lambda \in [0,1]$, on a : $$… 

Les règles de de l’Hospital fournissent une méthode puissante pour lever les indéterminations du type $\frac{0}{0}$ et $\frac{\infty}{\infty}$ lors du calcul de limites de quotients de fonctions. Règles de de l’Hospital Soient $f$ et $g$… 

Dérivées Successives Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle ouvert $I$. Sa fonction dérivée $f’$ est elle-même une fonction. Si $f’$ est à son tour dérivable sur $I$, on note sa dérivée $f »$ ou… 

Dérivée d’une fonction composée Proposition : Règle de Dérivation en Chaîne Soit $f$ une fonction définie sur un voisinage $I$ d’un point $x_0$, et $g$ une fonction définie sur un voisinage $J$ de $f(x_0)$. Si… 

Dérivée d’une fonction Définition : Dérivée en un Point Soit $f$ une fonction définie sur un voisinage $I$ d’un point $x_0 \in \mathbb{R}$. On dit que $f$ est dérivable en $x_0$ si la limite du… 

Propriétés des Fonctions Monotones et Réciproques Théorème : Monotonie Stricte et Injectivité Soit $f: I \to \mathbb{R}$ une fonction définie sur un intervalle $I$. Si $f$ est strictement monotone sur $I$, alors $f$ est injective… 

Rappels : Injection, Surjection, Bijection Soit $f: E \to F$ une fonction entre deux parties de $\mathbb{R}$. $f$ est injective si tout élément de l’ensemble d’arrivée $F$ a au plus un antécédent dans $E$. Formellement… 

Définition : Continuité sur un Intervalle Une fonction définie sur un intervalle $I$ est dite continue sur I si elle est continue en tout point de cet intervalle. Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) Soit $f$… 

Soit $f$ une fonction définie sur un domaine $D_f$. Si un point $x_0$ n’appartient pas à $D_f$ mais que $f$ admet une limite finie $l$ en $x_0$, on peut « combler le trou » dans la définition… 

Définition : Continuité en un Point Soit $f$ une fonction définie sur un voisinage $V$ d’un point $x_0 \in \mathbb{R}$. On dit que $f$ est continue en $x_0$ si elle admet une limite finie en…