Fonctions Circulaires Réciproques : Arccosinus et Arcsinus Fonction Arc Cosinus La fonction cosinus est continue et strictement décroissante sur l’intervalle $[0, \pi]$. Elle réalise donc une bijection de $[0, \pi]$ sur l’intervalle image $[-1, 1]$.…
Étude des Fonctions Circulaires Fonction Cosinus La fonction $x \mapsto \cos x$ est définie, continue et dérivable sur $\mathbb{R}$. Elle est paire et périodique de période $2\pi$. De plus, la relation $\cos(\pi-x) = -\cos x$…
Fonctions Circulaires À tout nombre réel $\theta$, on peut associer un unique point $M$ sur le cercle trigonométrique $U$ (centré à l’origine, de rayon 1) tel que l’angle orienté entre le vecteur $\vec{Ox}$ et le…
Fonctions Hyperboliques Réciproques Argument Cosinus Hyperbolique La fonction cosinus hyperbolique, $x \mapsto \cosh x$, est continue et strictement croissante sur l’intervalle $[0, +\infty[$, à valeurs dans $[1, +\infty[$. Elle réalise donc une bijection entre ces…
Fonctions Hyperboliques Réciproques Argument Cosinus Hyperbolique La fonction cosinus hyperbolique, $x \mapsto \cosh x$, est continue et strictement croissante sur l’intervalle $[0, +\infty[$, à valeurs dans $[1, +\infty[$. Elle réalise donc une bijection entre ces…
Fonctions Hyperboliques Définition : Fonctions Hyperboliques Les fonctions hyperboliques sont définies à partir de la fonction exponentielle : Cosinus hyperbolique : noté $\cosh$ ou $ch$, défini sur $\mathbb{R}$ par : $$ \cosh x = \frac{e^x…
Logarithmes et Exponentielles de Base a Fonction Logarithme de Base a Définition : Fonction Logarithme de Base a Soit $a$ un nombre réel strictement positif et différent de 1 ($a>0, a \neq 1$). On appelle…
Fonctions Exponentielles La fonction logarithme népérien étant une bijection de $]0, +\infty[$ vers $\mathbb{R}$, elle admet une fonction réciproque, notée $\exp$, définie sur $\mathbb{R}$ à valeurs dans $]0, +\infty[$. Cette fonction est appelée fonction exponentielle…
Fonction Logarithme Népérien Définition : Fonction Logarithme Népérien On appelle fonction logarithme népérien, notée $\ln$, l’unique fonction définie sur $]0, +\infty[$ à valeurs dans $\mathbb{R}$ qui vérifie les deux conditions suivantes : $(\ln x)’ =…
Fonctions Puissances Définition : Fonction Puissance Entière Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On appelle fonction puissance n-ième l’application $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^n$. Cette fonction est continue et dérivable sur $\mathbb{R}$. Elle est…