Limites Limite Finie en un Point Soient $x_0 \in \mathbb{R}$ et $f$ une fonction définie sur un voisinage de $x_0$ (sauf peut-être en $x_0$ même). On dit que $f$ a pour limite le réel $l$… 

Opérations sur les Fonctions Somme et Produit de Deux Fonctions Si $f$ et $g$ sont deux fonctions réelles, on définit leur somme $s=f+g$ et leur produit $p=f \times g$ par : $s(x) = f(x) +… 

Définition : Parité d’une Fonction Soit $f: D_f \to \mathbb{R}$ une fonction réelle. $f$ est dite paire si et seulement si pour tout $x \in D_f$, on a $-x \in D_f$ et $f(-x) = f(x)$.… 

Définition : Comparaison de Fonctions Soient $f: D \to \mathbb{R}$ et $g: D \to \mathbb{R}$ deux fonctions définies sur le même domaine. On établit les relations d’ordre suivantes : $f \ge g$ si pour tout… 

Suites Arithmétiques Définition : Suite Arithmétique Une suite $(u_n)$ est dite arithmétique s’il existe un réel $r$ tel que, pour tout entier naturel $n$ : $$ u_{n+1} – u_n = r $$ Le nombre réel… 

Définition : Suite de Cauchy Une suite réelle $(u_n)$ est dite de Cauchy si ses termes deviennent arbitrairement proches les uns des autres à partir d’un certain rang. Formellement : $$ \forall \epsilon > 0,… 

Suites Extraites ou Sous-suites Définition : Suite Extraite Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite. On appelle suite extraite (ou sous-suite) de $(u_n)$ toute suite de la forme $(u_{\varphi(n)})_{n \in \mathbb{N}}$, où $\varphi: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$… 

Opérations Élémentaires sur les Suites Convergentes Proposition : Limites et Opérations Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites réelles. Si $(u_n)$ converge vers $l_1$ et $(v_n)$ converge vers $l_2$, alors : La suite somme $(u_n +… 

Définition : Suites Monotones Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite numérique. On dit que la suite $(u_n)$ est croissante si pour tout entier $n$, $u_{n+1} \ge u_n$. On dit que la suite $(u_n)$ est décroissante… 

Définition : Suite Majorée, Minorée, Bornée Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite numérique. On dit que la suite $(u_n)$ est majorée s’il existe un réel $M$ tel que pour tout entier $n$, $u_n \le M$.…