Définition : Continuité en un Point Soit $f$ une fonction définie sur un voisinage $V$ d’un point $x_0 \in \mathbb{R}$. On dit que $f$ est continue en $x_0$ si elle admet une limite finie en…
Limites Limite Finie en un Point Soient $x_0 \in \mathbb{R}$ et $f$ une fonction définie sur un voisinage de $x_0$ (sauf peut-être en $x_0$ même). On dit que $f$ a pour limite le réel $l$…
Opérations sur les Fonctions Somme et Produit de Deux Fonctions Si $f$ et $g$ sont deux fonctions réelles, on définit leur somme $s=f+g$ et leur produit $p=f \times g$ par : $s(x) = f(x) +…
Définition : Parité d’une Fonction Soit $f: D_f \to \mathbb{R}$ une fonction réelle. $f$ est dite paire si et seulement si pour tout $x \in D_f$, on a $-x \in D_f$ et $f(-x) = f(x)$.…
Définition : Comparaison de Fonctions Soient $f: D \to \mathbb{R}$ et $g: D \to \mathbb{R}$ deux fonctions définies sur le même domaine. On établit les relations d’ordre suivantes : $f \ge g$ si pour tout…
Suites Arithmétiques Définition : Suite Arithmétique Une suite $(u_n)$ est dite arithmétique s’il existe un réel $r$ tel que, pour tout entier naturel $n$ : $$ u_{n+1} – u_n = r $$ Le nombre réel…
Définition : Suite de Cauchy Une suite réelle $(u_n)$ est dite de Cauchy si ses termes deviennent arbitrairement proches les uns des autres à partir d’un certain rang. Formellement : $$ \forall \epsilon > 0,…
Suites Extraites ou Sous-suites Définition : Suite Extraite Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite. On appelle suite extraite (ou sous-suite) de $(u_n)$ toute suite de la forme $(u_{\varphi(n)})_{n \in \mathbb{N}}$, où $\varphi: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$…
Opérations Élémentaires sur les Suites Convergentes Proposition : Limites et Opérations Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites réelles. Si $(u_n)$ converge vers $l_1$ et $(v_n)$ converge vers $l_2$, alors : La suite somme $(u_n +…
Définition : Suites Monotones Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite numérique. On dit que la suite $(u_n)$ est croissante si pour tout entier $n$, $u_{n+1} \ge u_n$. On dit que la suite $(u_n)$ est décroissante…