Théorème de l'Application Conforme de Riemann Contexte : Équivalence Conforme La question centrale est : "Quels domaines du plan complexe sont 'géométriquement équivalents' ?" En analyse complexe, l'équivalence géométrique est…
Théorème de l'Application Ouverte Contexte : Applications Ouvertes En topologie, une application (ou fonction) $f: X \to Y$ est dite ouverte si l'image de tout ensemble ouvert de $X$ est…
Principe du Module Maximum Contexte : Fonctions Holomorphes et Module En analyse complexe, une fonction $f$ est holomorphe sur un domaine (un ouvert connexe) $U$ si elle est dérivable au…
Lemme de Schwarz Contexte : Le Disque Unité Le Lemme de Schwarz est un résultat surprenant qui décrit le comportement des fonctions holomorphes qui envoient le disque unité ouvert dans…
Théorème de Morera Contexte : Réciproque du Théorème de Cauchy Le théorème intégral de Cauchy nous dit que si une fonction $f$ est holomorphe sur un domaine simplement connexe $D$,…
Théorème de Liouville Contexte : Fonctions Entières et Bornées En analyse complexe, on s'intéresse aux fonctions holomorphes (dérivables au sens complexe). Une fonction est dite entière si elle est holomorphe…
Théorème des Résidus Contexte : Singularités, Séries de Laurent et Résidus Pour comprendre le théorème des résidus, il faut d'abord définir les concepts clés de l'analyse complexe. Singularité Isolée :…
Équations de Cauchy-Riemann Contexte : Dérivabilité Complexe (Holomorphie) Soit $f$ une fonction d'une variable complexe, définie sur un ouvert $U \subseteq \mathbb{C}$. On dit que $f$ est holomorphe (ou dérivable…
Théorème de Représentation de Riesz Contexte : Espaces Euclidiens et Dualité Soit $E$ un espace euclidien, c'est-à-dire un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie muni d'un produit scalaire $\langle \cdot, \cdot…
Théorème de Radon-Nikodym Contexte : Mesures et Continuité Absolue Pour énoncer le théorème, nous avons besoin de concepts de la théorie de la mesure. Espace mesuré : Un triplet $(X,…