Théorème de Dilworth Contexte : Chaînes et Antichaînes Ce théorème s'applique aux ensembles partiellement ordonnés (posets). C'est un ensemble où certains éléments peuvent être comparés (l'un est "plus petit" que…
Théorème de Ramsey Contexte : Ordre et Désordre La théorie de Ramsey est une branche des mathématiques qui cherche à répondre à la question : "Quelle est la taille minimale…
Principe des tiroirs Contexte : Ranger des objets Le principe des tiroirs est un principe fondamental en combinatoire. Il traite du problème de la distribution d'objets (les "pigeons") dans des…
Théorème du binôme de Newton Contexte : Développer $(a+b)^n$ Le théorème du binôme de Newton fournit une formule générale pour développer l'expression $(a+b)^n$ pour n'importe quel entier $n \ge 0$.…
Théorème de la Suspension de Freudenthal Contexte : Suspension et Groupes d'Homotopie Ce théorème relie les invariants topologiques d'un espace $X$ à ceux d'un nouvel espace, sa suspension $SX$. Les…
Théorème du point fixe de Lefschetz Contexte : Le Nombre de Lefschetz Le théorème de Brouwer garantit l'existence d'un point fixe, mais ne dit rien sur leur nombre. Le théorème…
Théorème d'Hurewicz Contexte : Homotopie et Homologie Pour comprendre le théorème d'Hurewicz, il faut d'abord saisir l'idée de deux manières différentes d'étudier la "forme" des espaces topologiques. Les groupes d'homotopie…
Théorème de Seifert-Van Kampen Contexte : "Diviser pour Régner" en Topologie Le groupe fondamental, noté $\pi_1(X)$, est un invariant algébrique qui capture l'information sur les "boucles" ou les "trous" d'un…
Théorème de Jordan-Brouwer Contexte : Séparation de l'Espace Ce théorème est une généralisation puissante du théorème de la courbe de Jordan. Le théorème de Jordan (en 2D) affirme qu'une simple…
Théorème de Borsuk-Ulam Contexte : Sphères et Points Antipodaux Ce théorème concerne les applications continues depuis une sphère vers un espace de dimension inférieure. Une n-sphère, notée $S^n$, est la…